专题02 直角三角形斜边上的中线（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（北师大版）

专题02 直角三角形斜边上的中线（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.56 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（　　） A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16 2．（2分）（2023•金安区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（　　） A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．3 3．（2分）（2023•海曙区校级一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于E，连接CD，AE，CD＝4，AE＝5，则AC＝（　　） A．3 B． C．5 D． 4．（2分）（2022春•铁锋区期末）如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（　　） A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小 C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化 5．（2分）（2022•雁塔区校级四模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E在AC上，且AE＝BE，连接CD交BE于点F，若∠A＝25°，则∠DFE的度数（　　） A．65° B．70o C．75o D．80o 6．（2分）（2021•荷塘区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，且AD＝CD，则下列结论中错误的结论是（　　） A．∠DCB＝∠B B．BC＝BD C．AD＝BD D．∠ACD＝∠BDC 7．（2分）（2021•铁岭模拟）如图，在△ABC中，E为边AC的中点，CD⊥AB于点D，AB＝2，BC＝1，DE＝，则∠CDE+∠BCD＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 8．（2分）（2020•汝阳县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且∠ACD＝30°，DE∥BC交AC于点E，BF⊥CD于点F，连接EF．若AC＝2，则EF的长是（　　） A．2 B． C．1 D． 9．（2分）（2021•饶平县校级模拟）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（　　） A． B． C． D．7 10．（2分）（2020•亳州二模）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连接OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（　　） A．∠EOF＝α B．∠EOF＝2α C．∠EOF＝180°﹣α D．∠EOF＝180°﹣2α 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023•仓山区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若AB＝4，则CD的长是 　 　． 12．（2分）（2023•开平市二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于 F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，若△DEF的周长是11，则AF＝　 　． 13．（2分）（2023•京口区校级一模）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝12，则△BMD的面积为 　 　． 14．（2分）（2023•长春一模）如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，连接CD，过点E作CD的平行线，交BC的延长线于点F．若AB＝10，则EF的长为 　 　． 15．（2分）（2022•荆州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE＝AE＝1，则CD＝　 　． 16．（2分）（2