第04讲 等腰三角形的判定定理（10类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第04讲 等腰三角形的判定定理（10类题型） 课程标准 学习目标 1.等腰三角形的判定定理； 1.掌握等腰三角形的判定定理； 2.学会用等腰三角形的判定定理证明等腰三角形； 3、掌握等腰三角形的判定定理并灵活运用； 知识点01：等腰三角形的判定 等腰三角形的判定 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”） 总结： 【即学即练1】（2023春·福建宁德·八年级校联考期中）已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（　　） A． B． C． D．或 【即学即练2】（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　） A． B．3 C． D．4 知识点02：等边三角形的判定 1、判定： ①三条边都相等的三角形是做等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 2、等腰三角形和等边三角形的判定 图形 等腰三角形 等边三角形 判定 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 【即学即练3】（2023秋·全国·八年级课堂例题）下列四个说法中，正确的有（    ） ①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有两个角等于的三角形是等边三角形； ③有一个角是的等腰三角形是等边三角形； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练4】（2023秋·全国·八年级专题练习）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，那么这个三角形一定为（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．正三角形 题型01 格点图中画等腰三角形 1．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若、、三点均在格点上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（    ）    A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为4，宽为2，A、B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023春·四川达州·八年级校考期末）如图，在正方形网格中，A、两点是格点，如果点也是格点，且是等腰三角形，这样的点有 个．    4．（2023秋·河南鹤壁·八年级统考期末）如图，由36个完全相同的小正方形组成的网格中，点A，B在格点上，在网格的格点上找到点C，使为等腰三角形，这样的点C共有 个． 5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，下列网格是由边长为1的小正方形组成，按下列要求在网格内作图． (1)在图1中画出以为腰的等腰直角三角形，点C在小正方形的顶点上，且； (2)在图2中画出以为腰的等腰，点E在小正方形的顶点上，且的面积为4． 题型02 找出图中的等腰三角形 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，是的平分线，， 交于E，则图中等腰三角形的个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（  ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 3．（2023春·八年级课时练习）在下图中，将图1中的，沿翻折得到图2，将图2中的不动，把向左平移得图3，则图3中有 个等腰三角形． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有 个． 5．（2023春·上海·七年级专题练习）已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E． (1)找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明； (2)如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？ 题型03 根据等角对等边证明等腰三角形 1．（2023春·河南郑州·八年级校考期末）在中，，，D为线段上一点，且点D到、距离相等，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形