第06讲 直角三角形（3类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第06讲 直角三角形（3类题型） 课程标准 学习目标 1.直角三角形的概念、性质； 2.斜边的中线定理； 3.30°角所对的直角边等于斜边一半； 1. 掌握直角三角形的概念、性质； 2. 掌握直角三角形的斜边中线定理； 3. 掌握含30°的直角三角形，30°所对的直角边等于斜边的一半； 知识点01：直角三角形  角——直角三角形两锐角互余； 边——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 边——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）。a2+b2=c2  30°角所对的直角边等于斜边的一半。  【即学即练1】（2023秋·八年级课时练习）（垂线段在三角形内）如图，在中，，，平分，点为上一点，于点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【即学即练2】（2023春·湖南怀化·八年级校考期中）中，，，则（    ） A．66° B．36° C．56° D．46° 知识点02：直角三角形的判定 角——有一个角是直角的三角形是直角三角形； 角——有两个角互余的三角形是直角三角形； 边——较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。  边——一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，(但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。)  【即学即练3】（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）已知：如图，在中，，平分，垂直平分，为垂足，若，则的长度为（  ） A．4 B．5 C．6 D．8 【即学即练4】（2023春·广西桂林·八年级校考期中）如图，在中，，，点D为的中点，则（    ）    A． B． C． D． 题型01 直角三角形的两个锐角互余 1．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的钝角的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）在中，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．（2023春·河南三门峡·八年级统考开学考试）如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上E处，折痕为，则= ．    4．（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．则的度数为 ．（用含a的式子表示） 5．（2023春·河南新乡·七年级统考阶段练习）如图，在△ABC中，    (1)画出边上的高和中线； (2)若，，求和的度数． 题型02 含30°角的直角三角形 1．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考开学考试）如图，在中，，，点在上，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·河北石家庄·八年级统考开学考试）如图，中，，，，点P是线段边上的一动点，连接，则的长不可能是（    ）    A．4 B．6 C． D．9 3．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，是的斜边上的高，，，则的长为 ．    4．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是 ．    5．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．    (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，求的长 题型03 斜边的中线等于斜边的一半 1（2023春·贵州铜仁·八年级统考阶段练习）在中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广西河池·八年级统考期中）如图，在中，于点F，于点E，M为的中点，，，则的周长是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2023春·江苏镇江·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，平分，且，点P为边中点，，则的面积为 ．    4．（2023春·江西景德镇·八年级统考期末）如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为 ．    5．（2023春·河北沧州·八年级统考期中）如图，中，，是的中线，垂直平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． A夯实基础 1．（2023春·青海海东·八年级统考阶段练习）在中，，，则边上的中线（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2023春·广西桂林·八年级校考期中）如图，在中，，，点D为的中点，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·四川泸州·八年级校考期中）在中，，，是边上的中线，则的长是（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．（2023春·辽宁盘锦·八年级统考期末）如图，在中，，且，则长为（　　）    A．4 B．8 C．10 D．1