5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 课程标准：1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 教学重点：正弦函数、余弦函数图象的作法及应用． 教学难点：1.利用单位圆画正弦曲线.2.正弦曲线与余弦曲线的应用． 核心素养：1.通过画正弦函数、余弦函数的图象，培养直观想象素养.2.借助正弦曲线、余弦曲线的应用，培养逻辑推理素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 正弦曲线 * 知识点一　正弦函数的图象 1．正弦曲线 正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做eq \x(\s\up1(01))____________． 目录 单位圆 向左、向右 * 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法 ①利用eq \x(\s\up1(02))_________画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图象； ②将图象不断eq \x(\s\up1(03))____________平移(每次移动2π个单位长度)． 目录 向左、向右 * (2)“五点法” ①画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点eq \x(\s\up1(04))​​​____________________________________________，用光滑的曲线连接； ②将所得图象不断eq \x(\s\up1(05))_______________平移(每次移动2π个单位长度)． (0，0)，(eq \f(π,2)，1)，(π，0)，(eq \f(3π,2)，－1)，(2π，0) 目录 余弦曲线 * 知识点二　余弦函数的图象 (1)余弦曲线 余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做eq \x(\s\up1(01))____________． 目录 向左、向右 * (2)余弦函数图象的画法 ①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移eq \x(\s\up1(02))___个单位长度即可，这是由于cosx＝sin(x＋eq \f(π,2))． ②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0，2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为eq \x(\s\up1(03))________________________________________，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断eq \x(\s\up1(04))_______________平移(每次移动2π个单位长度)． eq \f(π,2) (0，1)，(eq \f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq \f(3π,2)，0)，(2π，1) 目录 √ × √ √ √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数的图象向左、向右是无限伸展的．(　　) (2)正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．(　　) (3)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于x轴对称．(　　) (4)余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象与y轴的交点只有一个．(　　) (5)将余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度即可得到正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象．(　　) 目录 B A * 2．做一做 (1)函数y＝sinx，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.5的交点有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)用五点法画函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象时，下列不是关键点的是(　　) A．(eq \f(π,6)，eq \f(3,2)) B．(eq \f(π,2)，1) C．(π，0) D．(2π，0) 目录 C 2 * (3)函数y＝sinx与函数y＝－sinx的图象(　　) A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于直线x＝eq \f(π,2)对称 (4)函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝0的交点有________个． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型二 题型三 题型一 * 题型一　用“五点法”作三角函数的图象 例1　 用“五点法”作出下列函数的简图：