4.4.1 对数函数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与 对数函数 4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 课程标准：通过具体实例，了解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型． 教学重点：对数函数的概念． 教学难点：运用对数函数的概念解决问题． 核心素养：1.借助对数函数的概念，培养数学抽象素养.2.通过求对数型函数的定义域及对数函数的实际应用，培养数学运算素养和数学建模素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 y＝logax(a>0，且a≠1) (0，＋∞) * 知识点　 对数函数 一般地，函数eq \x(\s\up1(01))__________________________叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是eq \x(\s\up1(02))___________． 目录 * 对数函数的特征 (1)logax的系数是1； (2)logax的底数是不等于1的正数； (3)logax的真数仅含自变量x. 目录 × √ √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝logax2是对数函数．(　　) (2)函数y＝2log2x不是对数函数．(　　) (3)函数y＝log2(x－2)的定义域为(2，＋∞)．(　　) 目录 C f(x)＝log2x * 2．做一做 (1)下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝log2x2 B．y＝3log3x C．y＝log5x D．y＝log2(x＋1) (2)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为________________． (3)若对数函数y＝f(x)的图象过点(8，3)，则对数函数的解析式为________________． (eq \f(1,3)，＋∞) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 答案 解析 * 题型一　对数函数的概念 例1　　(1)给出下列函数：①y＝log5x＋1；②；③y＝log3eq \f(x,3)；④y＝logxeq \r(3)(x＞0，且x≠1)；⑤.其中是对数函数的是(　　) A．③④⑤ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②⑤ [解析]　由对数函数的定义知，②⑤是对数函数．故选D. 目录 题型一 题型二 题型三 4 答案 解析 * (2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________． [解析]　因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－1＞0，,2a－1≠1，,a2－5a＋4＝0，))解得a＝4. 目录 题型一 题型二 题型三 -1 答案 解析 * (3)已知对数函数y＝f(x)的图象过点(16，4)，则f(eq \f(1,2))＝________． [解析]　设对数函数为f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x.∴f(eq \f(1,2))＝log2eq \f(1,2)＝－1. 目录 题型一 题型二 题型三 * 判断一个函数是对数函数的方法 目录 题型一 题型二 题型三 ③ 答案 解析 * [跟踪训练1]　(1)已知下列函数： ①y＝lg (－x)(x＜0)；②y＝2log4(x－1)(x＞1)；③y＝ln x(x＞0)；④y＝log(a2＋a)x(x＞0，a为常数)． 其中是对数函数的是________(只填序号)． 解析　对于①，真数是－x，故①不是对数函数；对于②，2log4(x－1)的系数是2，而不是1，且真数是x－1，不是x，故②不是对数函数；对于③，ln x的系数是1，真数是x，故③是对数函数；对于④，底数a2＋a＝(a＋eq \f(1,2))2－eq \f(1,4)，当a＝－eq \f(1,2)时，底数小于0，故④不是对数函数． 目录 题型一 题型二 题型三 2 解析 答案 * (2)若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________． 解析　由题意可得a2＋a－5＝1，解得a＝－3或a＝2.又a＞0，且a≠1，所以a＝2. 目录 题型一 题型二 题型三 y＝log4x 解析 答案 * (3)若对数函数的图象过点(16，2)，则对数函数的解析式为___________________． 解析　设对数函数的解析式为y＝loga