3.1.1 第1课时 函数的概念（一）-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念 第1课时　函数的概念(一) 课程标准：1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 教学重点：1.理解函数的定义.2.会求一些简单函数的定义域． 教学难点：1.对应关系f的正确理解，函数符号y＝f(x)的理解. 2.抽象函数的定义域． 核心素养：1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养.2.借助函数定义域的求解，提升数学运算素养.3.借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 非空的实数集 任意一个数x 唯一确定的数y f：A→B y＝f(x)，x∈A 自变量 取值范围A * 知识点　 函数的概念 (1)函数的概念 函数的定义 一般地，设A，B是eq \x(\s\up1(01)) ，如果对于集合A中的eq \x(\s\up1(02)) ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有eq \x(\s\up1(03)) 和它对应，那么就称eq \x(\s\up1(04)) 为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 eq \x(\s\up1(05)) 定义域 x叫做eq \x(\s\up1(06)) ，x的eq \x(\s\up1(07)) 叫做函数的定义域 目录 x的值 {f(x)|x∈A} * 函数值 与eq \x(\s\up1(08)) 相对应的y值 值域 函数值的集合eq \x(\s\up1(09)) 叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集 (2)函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可． 目录 √ × × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应．(　　) (2)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (3)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．(　　) (4)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (5)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　) 目录 A * 2．做一做 (1)下列关于函数y＝f(x)的说法正确的是(　　) ①y是x的函数；②x是y的函数；③对于不同的x，y也不同；④f(a)表示当x＝a时，f(x)的函数值是一个常数． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 目录 A C * (2)下列表示的是y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝eq \r(x) D．|y|＝|x| (3)函数y＝eq \f(1,\r(x＋1))的定义域是(　　) A．{x|x≥－1} B．{x|－1≤x<0} C．{x|x>－1} D．{x|－1<x<0} (4)若f(x)＝eq \f(1,1＋x2)，则f(2)＝________． eq \f(1,5) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 解析 * 题型一　函数关系的判断 例1　 (1)下图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) [解析]　 由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知D中图象表示y是x的函数． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 * (2)下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数的是(　　) ①A＝{x|x∈Z}，B＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y＝eq \f(x,3)；②A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y2＝3x；③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y：x2＋4y2＝25；④A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y＝x2；⑤A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝{s|s∈R}，对应关系f：(x，y)→s＝x＋y；⑥A＝{x|－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}