1.4.2 充要条件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件 课程标准：通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 教学重点：1.掌握充要条件的概念.2.理解充要条件的意义.3.会判断条件与结论之间的充要性． 教学难点：充要条件的证明与探求． 核心素养：1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养.2.借助充要条件的应用，培养数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 p⇒q q⇒p p⇔q 充要条件 充要条件 充要条件 p⇔q 充要条件 * 知识点　 充要条件 (1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有eq \x(\s\up1(01))__________，又有eq \x(\s\up1(02))_______，就记作eq \x(\s\up1(03))_______．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为eq \x(\s\up1(04))________________． (2)条件与结论的等价性：如果p是q的eq \x(\s\up1(05))_________，那么q也是p的eq \x(\s\up1(06))_________________． (3)概括：如果eq \x(\s\up1(07))_________，那么p与q互为eq \x(\s\up1(08))_____________． 目录 * 1．从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件． (2)若B⊆A，则p是q的必要条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 目录 * (5)若B⊆A且AB，即BA，则p是q的必要不充分条件． (6)若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．“⇔”的传递性 若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件． 目录 √ × √ √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　　) (2)若pq和qp有一个成立，则p一定不是q的充要条件．(　　) (3)“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的充要条件．(　　) (4)a，b中至少有一个不为零的充要条件是ab>0.(　　) 目录 A x＝±1 充要 * 2．做一做 (1)(2023·湖北荆州中学高一上期中)“三角形全等”是“三角形面积相等”的(　　) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)“x2＝1”的充要条件是________． (3)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 * 题型一　充要条件的判断 例1　 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p：x≠0，q：x＋|x|>0； (2)p：关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)有唯一解，q：a>0； (3)a，b∈R，p：ab>0，q：|a＋b|＝|a|＋|b|； (4)p：c＝0，q：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * [解]　(1)因为由x≠0推不出x＋|x|>0，如当x＝－1时，x＋|x|＝0，所以pq，所以p不是q的充要条件． (2)若关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)有唯一解， 则a≠0，所以pq，所以p不是q的充要条件． (3)因为a＝0时，也有|a＋b|＝|a|＋|b|， 所以qp，所以p不是q的充要条件． (4)当c＝0时，函数y＝ax2＋bx的图象经过原点；当y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点时，0＝a×02＋b×0＋c，所以c＝0，所以p⇔q，所以p是q的充要条件． 目录 题型一 题型二 题型三 * 从命题角度判断p是q的充要条件 (1)原理：判断p是q的充要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立． (2)方法 ①若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必