5.1.4 用样本估计总体-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第五章　统计与概率 5.1　统计 5.1.4　用样本估计总体 课程标准：1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义.2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义.3.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.4.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.5.结合具体实例，掌握分层抽样的样本均值和样本方差． 教学重点：1.用样本的数字特征估计总体的数字特征.2.用样本的分布估计总体的分布． 教学难点：利用样本估计总体的方法解决实际问题． 核心素养：通过用样本估计总体提升数据分析素养、数学运算素养和逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 恰当 合理 总体 总体 * 知识点一　用样本的数字特征估计总体的数字特征 一般情况下，如果样本的容量eq \x(\s\up1(01))______，抽样方法又eq \x(\s\up1(02))______的话，样本的特征能够反映eq \x(\s\up1(03))______的特征．在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计eq \x(\s\up1(04))______的数字特征． 知识点二　分层抽样的平均数和方差 已知由两层构成的样本中，假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为eq \o(x,\s\up16(－))，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为eq \o(y,\s\up16(－))，方差为t2.则 目录 * eq \o(x,\s\up16(－))＝eq \f(1,m) eq \o(∑,\s\up16(m),\s\do16(i=1))xi，s2＝eq \f(1,m) eq \o(∑,\s\up16(m),\s\do16(i=1)) (xi－eq \o(x,\s\up16(－)))2， eq \o(y,\s\up16(－))＝eq \x(\s\up1(01))______，t2＝eq \x(\s\up1(02))____________． 如果记样本均值为eq \o(a,\s\up16(－))，样本方差为b2，则 eq \o(a,\s\up16(－))＝eq \x(\s\up1(03))__________________＝eq \x(\s\up1(04))__________， b2＝eq \x(\s\up1(05))____________________________________ ＝eq \x(\s\up1(06))______________________________________． eq \f(1,n) eq \o(∑,\s\up16(m),\s\do16(i=1))yi eq \f(1,n) eq \o(∑,\s\up16(m),\s\do16(i=1)) (yi－eq \o(y,\s\up16(－)))2 eq \f(m[s2＋(\o(x,\s\up16(－))－\o(a,\s\up16(－)))2]＋n[t2＋(\o(y,\s\up16(－))－\o(a,\s\up16(－)))2],m＋n) eq \f(1,m＋n) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((ms2＋nt2)＋\f(mn,m＋n)(\o(x,\s\up16(－))－\o(y,\s\up16(－)))2))． 目录 恰当 合理 总体 总体 * 知识点三　用样本的分布来估计总体的分布 如果样本的容量eq \x(\s\up1(01))______，抽样方法又eq \x(\s\up1(02))______的话，样本的分布与eq \x(\s\up1(03))______分布会差不多．如果容许有一定误差，则可以用样本的分布去估计eq \x(\s\up1(04))______的分布． 目录 * 1．中位数不受几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响，容易计算．它仅利用了数据中排在中间数据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值． 2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息． 目录 3．平均数