5.1.4 用样本估计总体-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第二册［RJB］ 5.1.4　用样本估计总体 (教师独具内容) 课程标准：1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义.2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义.3.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.4.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.5.结合具体实例，掌握分层抽样的样本均值和样本方差． 教学重点：1.用样本的数字特征估计总体的数字特征.2.用样本的分布估计总体的分布． 教学难点：利用样本估计总体的方法解决实际问题． 核心素养：通过用样本估计总体提升数据分析素养、数学运算素养和逻辑推理素养． 知识点一　用样本的数字特征估计总体的数字特征 一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征．在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征． 知识点二　分层抽样的平均数和方差 已知由两层构成的样本中，假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2.则 ＝xi，s2＝ (xi－)2， ＝yi，t2＝ (yi－)2． 如果记样本均值为，样本方差为b2，则 ＝＝， b2＝ ＝． 知识点三　用样本的分布来估计总体的分布 如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的分布与总体分布会差不多．如果容许有一定误差，则可以用样本的分布去估计总体的分布． 1．中位数不受几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响，容易计算．它仅利用了数据中排在中间数据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值． 2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息． 3．平均数与标准差在估计总体时的差异 (1)平均数提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使人对总体作出片面的判断，样本中的最大值和最小值对平均数的影响较大，所以平均数有时难以概括样本数据的实际状态． (2)当两组或多组样本的平均数相等或相差无几的时候，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准差来衡量． (3)标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中；反之，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散． 4．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长． 5．频率分布直方图直观、形象地反映了样本的分布规律．但是从频率分布直方图中得不出原始的数据内容．把数据绘制成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． 6．随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一组样本数据的众数可能不止一个，而中位数是唯一的．(　　) (2)由样本的频率分布直方图，不能估计总体的众数、中位数和平均数．(　　) (3)当样本数据较多时，用茎叶图表示样本数据较好．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)× 2．做一做 (1)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 (2)某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表： 等待时间(分钟) [0，5) [5，10) [10，15) [15，20) [20，25] 频数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝________． (3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中每周自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据频率分布直方图，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________. 答案　(1)B　(2)9