5.1.3 数据的直观表示-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第二册［RJB］ 5.1.3　数据的直观表示 (教师独具内容) 课程标准：能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 教学重点：掌握柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图、频数分布折线图、频率分布折线图的作图方法和特点． 教学难点：从统计图表中获取信息． 核心素养：通过学习各种统计图表培养数据分析素养和逻辑推理素养. 知识点一　柱形图 (1)柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系． (2)一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的． 知识点二　折线图 一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示．当然，折线图也可以用在其他合适的情形中． 知识点三　扇形图 (1)扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况． (2)扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比． 知识点四　茎叶图 一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列．茎叶图也可以只表示一组数． 知识点五　频数分布直方图与频率分布直方图 作频数分布直方图与频率分布直方图的步骤： ①找出最值，计算极差； ②合理分组，确定区间； ③整理数据； ④作出有关图示． 注意：频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1. 知识点六　频数分布折线图与频率分布折线图 频数分布折线图与频率分布折线图的作图方法是：把频数分布直方图与频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，同时，为了方便看图，这两种折线图都画成与横轴相交． 注意：这两种折线图与横轴的左右两个交点没有实际意义． 1．在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是叶的部分，同一数据出现几次就记录几次． 2．几种表示频率分布的方法的优点与不足 优点 不足 频率 分布表 表示数量较确切 分析数据分布的总体趋势不方便 频率分布 直方图 表示数据分布情况非常直观 原有的具体数据信息被抹掉了 频率分布 折线图 能反映数据的变化趋势 不能显示原有数据的信息 茎叶图 一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况 数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)柱形图可以形象地表示出数据的变化情况．(　　) (2)折线图可以形象地比较各种数据之间的数量关系．(　　) (3)扇形图中，每个扇形的弧长，与这一部分表示的数据大小无关．(　　) (4)茎叶图不可以表示一组数据．(　　) (5)频数分布直方图的纵轴表示频数．(　　) (6)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频率．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ 2．做一做 (1)反映某种股票的涨跌情况，应选择(　　) A．柱形图 B．折线图 C．扇形图 D．三种图均可 (2)果园里有荔枝树150棵，龙眼树50棵，芒果树200棵，若要画出它们的扇形图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为(　　) A．37.5° B．12.5° C．180° D．120° (3)下面茎叶图表示某城市一台自动售货机在18天内的销售额情况(单位：元)，图中数字7的意义是这台自动售货机在该天的销售额为(　　) A．7元 B．37元 C．27元 D．2337元 (4)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________． 答案　(1)B　(2)C　(3)C　(4)12 题型一　柱形图 例1　某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．下图是根据这组数据作出的柱形图．请结合柱形图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ [解]　(1)由题中柱形图知4＋8＋1