5.1.1 第3课时 分层抽样-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第二册［RJB］ 第3课时　分层抽样 (教师独具内容) 课程标准：1.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本容量比例分配的方法.2.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题． 教学重点：1.分层抽样的概念.2.分层抽样的步骤． 教学难点：选择恰当的抽样方法解决现实生活中的抽样问题． 核心素养：1.通过学习分层抽样的概念和分层抽样的步骤培养数学抽象素养.2.通过选择恰当的抽样方法解决现实生活中的抽样问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． 知识点　　分层抽样的概念 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)． 1．分层抽样的几个要点 (1)分层抽样适用于总体数目较多，且由差异明显的几部分组成的情况． (2)层内样本的差异要小，每层之间的样本差异要大，分成的各层互不交叉． (3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量． (4)分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样方法． (5)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关． 2．两种抽样方法的辨析 类别 共同特征 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等； (2)都是不放回抽样 从总体中逐个抽取 简单随机抽样是分层抽样的基础，分层抽样最终要由简单随机抽样来实现 总体中的个体数较少，且无明 显差异　 分层抽样 将总体分成 互不交叉的 层，按比例 分层抽取 总体由差异明显的几部分组 成　　　 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样．(　　) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．(　　) (3)分层抽样中不能用简单随机抽样．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)× 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用________抽样． (2)一个班共有54人，其中男女人数比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则应抽取男同学________人． (3)某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取________人． 答案　(1)分层　(2)5　(3)45 题型一　分层抽样的概念 例1　(1)从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．随机数表法 [解析]　小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女生肺活量差异不大，故应按学段进行分层抽样． [答案]　C (2)某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生．高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是(　　) A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高三学生被抽到的可能性最大 C．高三学生被抽到的可能性最小 D．每名学生被抽到的可能性相等 [解析]　分层抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，所以每名学生被抽到的可能性相等．故选D. [答案]　D 使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的每个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则． (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． [跟踪训练1]　(1)下列各项中属于分层抽样的特点的是(　　) A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，在各部分中抽取相同数量的个体 D．将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取 答案　B 解析　A属于简单随机抽样的特点；B属于分层抽样的特点；C，D均不属于分层抽样的特点．故选B. (2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取个体数量相同 答案　C 解析　每个个体等可能地被抽取是简单随机抽样和分层抽样的共同特征，为了保证这