第06讲 角平分线与线段垂直平分线专训-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第6讲 角平分线与线段垂直平分线专训 【角平分线】 1．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（　　） A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．不能确定 2．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 3．如图，△BDC为等腰直角三角形，延长BD至A，连接AC，作∠ABC的角平分线BE交DC于F，且BE⊥AC于E．若AE＝12，△ABC的面积为360，则EF的长度为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 5．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形三边的垂直平分线交于一点 6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 7．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 8．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AP平分∠MAN，PB⊥AM于点B，点C在射线AN上，且AC＜AB．若PB＝3，PC＝5，AC＝2，则AB的长为 　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD＝　 　． 11．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是 　 　． 12．如图，在等边△ABC中．D是BC上任意一点，连接AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BG平分∠ABC，GH⊥BC于点H．若DE+DF＝4，则GH的长为 　 　． 13．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC＝60°，则下面的结论：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③PB＝2PH；④∠APH＝∠BPC，其中正确的结论是 　 　． 14．（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数； （2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）°， ①∠CAE＝　 　（含x的代数式表示） ②求∠F的度数． 15．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 16．如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E为DC中点，求证：AD+BC＝AB． 17．在四边形ABCD中，AC平分∠DAB． （1）如图1，∠ADC＝∠ABC．求证：BC＝DC； （2）如图2，∠ADC与∠ABC互补． ①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由； ②点O是AC中点，点M是AB上一点，BM＝AD．求证：． 【线段垂直平分线】 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则∠DBC的度数是（　　） A．22° B．27° C．32° D．40° 2．如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，且△AEG的周长是20，则线段B