1.3绝对值教学设计 2023—2024学年浙教版七年级数学上册

1.3绝对值教学设计浙教版七年级数学上册 教学目标 【知识与技能】 1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方 法。 2、会求一个数的绝对值.知道一个数的绝对值.会求这个数。 3、掌握绝对值的有关性质。 4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲： 【过程与方法】 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 【情感态度】 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普逼的联系性 【教学重点】 正确理解绝对值的概念 【教学难点】 绝对值的几何意义。 教学过程 情景导入，初步认识 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶5km,到达A、B两处。你能用有理数表示它们 吗？若能.请在数轴上表示出来。 首先，先画出一条数轴表示公路.如果以O处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为负方向。再以5k 为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。 【教学说明】复习前面学习过的知识点：正负数、相反数，数轴 5-一5→， 0 问题2两辆汽车相距O处.即原点O的距离是多少？两辆汽车的行驶路线一样吗？它们行驶路程的远近 相同吗？ 5km,不一样，一辆向东.一辆向西。 通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置要用两个因素来确定一一方向和距离。方向通常我们用正、 负表示，那么距离呢？它该怎么表示？今天.我们就来学习新的内容一一绝对值。 【教学说明】引导学生把汽车的行驶路线和路程与数轴的方向和距离对应起来，导出新课。 二 思考探究.获取新知 1.绝对值概念 问题1：请说出在数轴上，+3和一3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对干一5，+7,0呢？ 你能给数轴上的点到原点的距离下一个定义吗？ 【教学说明】由干学生已经理解和掌握了数轴的定义，老师加以引导，得到绝对值的定义。 出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆 汽车行驶的距离就可以记为5千米和5千米。类似地.我们也可以不考虑数轴上的点的方向，只考虑数轴 上的点与原点的距离问题。 【归纳结论】一般地，数轴上表示数ā的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便，我们用一种符号 来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作|a|,读作a的 绝对值 思考口答： (1)1+61=一10.2|=一，1+8.2|=-： (2)101=_: (3)卜31=一0.2|=-卜8.2|=- 2.绝对值的性质 问题2有理数ā的绝对值怎么表示？是正数还是负数？ 【教学说明】老师提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0，让学生通过分类讨论加深对绝对值概念的 理解。 把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题.教师应帮助学生完成这一步 ①用a表示一个数，如何表示a是正数.a是负数.a是0？ 由有理数大小比较可以知道： a是正数：a>0;a是负数：a<0;a是0：a=0 ②怎样表示a的本身，a的相反数？ a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.那么， 如果a>0,那么d=a:如果a<0.那么d=-a:如果a=0.那么d=0 【归纳结论】一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0。 思考(1)绝对值是的数有几个？各是什么7 (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是-2的数？ 【归纳结论】不论有理数a取何值.它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）、即对任意有理数a,总 有20 三 运用新知。深化理解 1.求下列各数的绝对值： 8844 11 0.6.nr5. 2.求绝对值等干4的数。 3.下列哪些数是正数？ 2 、卜3，q.+2斗，·(-2).2 4.计算下列各题： 卜3引+1+51： 3|+51: |+22: 卜3引-21： 2*2 1.1 2 5、写出绝对值大干3而小干8的所有整数。 6.某人因工作需要租出租车从A站出发，先向南行驶6Km至B处，后向北行驶10Km至C处，接着又 向南行驶7Km至D处.最后又向北行驶2Km至 E处。 请通过列式计算回答下列两个问题： (1)这个人乘车一共行驶了多少千米？ (2)这个人最后的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米？ 【教学说明】学生自主完成.加深对数轴概念的理解和掌握，对学生的疑惑教师及时指导，并进行强化。 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中的“课堂演练”部分。 11 【答案】1.8,8. 440.6.m5-m 1 2.+4,-4 十 卜3，(-2) 11 4.8:8:0:1: 64:1 5.-7.-6.-5.-4.4,5,6,7 6.(1)6+10+7+2=25千米：(2)