专题06不等式求解（6个知识点18种题型2个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题06不等式求解（6个知识点18种题型2个易错点2种高考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1. 不等式的解集与不等式组的解集 知识点2.一元二次不等式；形如 知识点3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系。 知识点4.一元二次不等式在求解时应当注意事项 知识点5分式不等式的解法 知识点6.简单绝对值不等式的解法 【方法二】 实例探索法 题型1.一元一次不等式（组）的求解 题型2.含参一元一次不等式（组）的求解 题型3.已知不等式（组）的解集求参数的值（范围） 题型4.化归法解一元二次不等式 题型5.数形结合解一元二次不等式 题型6.简单含参一元二次不等式求解 题型7.一元二次不等式组的解法 题型8.根据一元二次不等式组的解集求参数的取值范围 题型9.一元二次不等式的实际应用 题型10.已知一元二次不等式的解集求参数的值 题型11.已知不等式恒成立求参数的范围 题型12.简单分式不等式的解法 题型13.含参分式不等式 题型14.已知含参分式不等式的解集求参数的值或取值范围 题型15含参不等式的简单应用 题型16.含有一个绝对值号不等式的解法 题型17.解含双绝对值的不等式 题型18.含参数的绝对值不等式的解法 【方法三】差异对比法 易错点1.忽略二次项系数的讨论而致错 易错点2.认为分式不等式与二次不等式等价致错 【方法四】 仿真实战法 考法1. 分式不等式解法 考法2.绝对值不等式解法 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1. 不等式的解集与不等式组的解集 1、在含有未知数的不等式中，能使此不等式成立的未知数的值称为该不等式的解. 2、一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集； 3、一个不等式的解的全体所组成的集合称为此不等式的解集； 4、求不等式解集的过程称为不等式的求解，或解不等式； 5、将多个含有同样的未知数的不等式联立起来，即得到不等式组. 6、对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集； 【注意】若不等式中所含不等式解集的交集为时，则不等式组的解集为； 知识点2.一元二次不等式；形如 1、一元二次不等式的概念 一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式； 【注意】一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等，即：一元二次不等式的一般形式 （1）ax2＋bx＋c＞0(a≠0)；（2）ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；（3）ax2＋bx＋c＜0(a≠0)；（4）ax2＋bx＋c≤0(a≠0)； 都是一元二次不等式； 2、用因式分解法解一元二次不等式 一般地，如果x1<x2， 则不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)； 3、用配方法解一元二次不等式 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2>k或(x－h)2<k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集。 知识点3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系。 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根 x1，x2(不妨设x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像 知识点4.一元二次不等式在求解时应当注意事项 （1）化标准：通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正； （2）①因式分解；②判别式：对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式； （3）求实根：求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根； （4）画草图：根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图； （5）写解集：根据图象写出不等式的解集。 知识点5：分式不等式的解法 1、分式不等式的定义： 分母中含有未知数字母的有理不等式叫做分式不等式。 只含有一个未知数的分式不等式叫做一元分式不等式。 即：型如或（其中、为整式且）的不等式称为分式不等式。 分式方程：将所求分式方程转化为整式方程，利用整式方程的解法或是一元二次方程的根的求解来解决即可，注意求解后根的检验，要使得方程是有意义的。 2、分式不等式的解法： 基本思路：应用同号相乘（除）得正，异号同号相乘（除）得负，将其转化为同解整式不等式。在此过程中，变形的等价性尤为重要。 基本方法