24.3 正多边形与圆-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十四章 圆 24.3 正多边形与圆 1 正多边形的有关概念 如上图，是中心，边长，是中心角，是边心距. 对于正边形，中心角，边心距. 2 特殊正多边形中各中心角、长度比 正多边形 中心角 【题型1】 正多边形中角度问题 【典题1】 如图，正五边形ABCDE内接于圆，连接AC，BE交于点F，则∠CFE的度数为(　　) A．108° B．120° C．135° D．144° 【典题2】 如图，点O是正方形AB'C'D'和正五边形ABCDE的中心，连接AD、CD'交于点P，则∠APD'＝(　　) A．72° B．81° C．76° D．80° 【巩固练习】 1.下列正多边形的中心角最小的是(　　) A． B． C． D． 2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F是上的动点，则∠AFC的度数为(　　) A．60° B．72° C．144° D．随着点F的变化而变化 3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 4.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是(　　) A．36° B．45° C．48° D．60° 4.如图，正五边形ABCDE和等边△AFG内接于⊙O，则∠GFD的度数是(　　) A．10° B．12° C．15° D．20° 【题型2】 正多边形中长度问题 【典题1】 半径相同的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(　　) A． B．3：2：1 C．3：4：6 D． 【典题2】如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB上一点，连接DE并延长，交⊙O于点F．若AB＝10，∠ADF＝30°，则AF的长为 　　． 【巩固练习】 1.边长为4的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是(　　) A． B．2 C． D．4 2.如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，⊙O的半径是R，它的外切正六边形的边长为(　　) A． B．R C．2R D．6R 3.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边心距的长度为，那么正六边形ABCDEF的周长为(　　) A．2 B．6 C．12 D． 4.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD、EC交于点G，已知半径为3，则BG的长为 　　． 5.如图⊙O是正方形ABCD的内切圆，四边形DEFG是矩形，点F在⊙O上，ED＝8cm，EF＝4cm，则⊙O的半径为　　． 【题型3】面积问题 【典题1】 已知⊙O的直径为4，则它的内接正六边形的面积为(　　) A． B．12 C．24 D． 【典题2】如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则　 　． 【巩固练习】 1.如图，正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，则 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图所示，已知正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AC，相交于点P．若⊙O的半径为1，则AC＝　　，∠APD＝　 度，△ABC的面积为 　　． 3.如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是 　． 4. 如图，在正六边形ABCDEF中，对角线CE和DF交于点G，以GE，GD为边，作正六边形GDHIJE，已知正六边形GDHIJE的周长为，则正六边形ABCDEF的面积是 【题型4】规律问题 【典题1】正六边形ABCDEF在平面直角坐标系内的位置如图所示，点A的坐标为(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴无滑动地连续翻转，每次翻转60°，经过2022次翻转之后，点B的坐标是 　 　． 【巩固练习】 1.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°得到正六边形OAnBnCnDnEn，当n＝2022时，正六边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐标是 　 　． 2.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转90°，那么经过2023次旋转后，顶点D的坐标为 【A组---基础题】 1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点G是EF弧上的一点，则∠BGA的度数为(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 2.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为(　　)