专题09 确定位置-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题09确定位置 【知识梳理】 知识点01确定位置的方法 有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 【点石成金】 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）. 知识点02平面直角坐标系与点的坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 【点石成金】 平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 【点石成金】 （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 知识点03坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 【点石成金】 （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征 【点石成金】 （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 【题型探究】 题型一排列确定位置 1.如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是 排 号. 【点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置． 【答案】10,13. 【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数. 【总结】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同． 题型二方位角确定位置 2.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东30°方向78千米的位置，可用代码表示为__________. 【点拨】根据题目的叙述可知：代码的前四位表示时间，前两位是几点，中间两位表示多少分，后两位是指距离，时间表示方向角，即正对钟表时按：上北，下南，左西，右东的方向，以钟面圆心为基准，时针指向所对应的时间． 【答案】050078 【解析】 解：南偏东30°方向，时针正好指到5点00分，因而代码前4位是：0500，78千米的位置则代码的后两位是78．则代码是：050078．故答案填：050078． 【总结】正确读懂题目的含义，是解决题目的关键，这一题目就是训练学生审题，理解题目的能力． 【随堂演练】 1．下列数据能确定物体具体位置的是（ ） A．朝阳大道右侧 B．好运花园号楼 C．东经，北纬 D．南偏西 2．下列数据不能确定物体位置的是（ ） A．名人酒店在人民南路122号 B．东经120°，北纬37° C．王婷家在华阳，住18楼 D．北偏东48°，距离12千米 3．若电影院中“5排8号”的位置，记作(5，8)，丽丽的电影票是“3排l号”，则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在我市某个电影院里，如果用（5,17）表示5排17号，那么4排7号可以表示为（ ） A．(7,4) B．（4,7） C．（4，5） D．（5,4） 5．根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．实验中学东 B．南偏西30° C．东经120° D．会议室第7排，第5座 6．如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点　　 A． B． C．