（典例精讲）第四单元 多边形的面积-2023-2024学年五年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第四单元 多边形的面积 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：比较图形的面积 1、比较图形的面积。 （1）平面图形面积大小的比较有多种方法:根据图形面积的大小，可以直接进行比较，也可以运用重叠的方法进行比较.还可以把图形分割、移补后再进行比较。 （2）图形的面积相同，其形状可以是不同的。 （3）生活中，运用多种方法比较图形的面积大小，可以解决很多实际问题，如比较每个房间、教室的面积大小，比较土地面积的大小等。 知识点二：认识底和高 1、认识底和高。 （1）从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。 （2）梯形和平行四边形都有无数条高。 （3）认识梯形、平行四边形和三角形的高，可以解决生活中的很多问题，如计算图形的面积，计算山坡的高度等。 知识点三：探索活动：平行四边形的面积 1、平行四边形的面积计算公式的推导。 （1）平行四边形的面积=底×高,用字母表示是s=ab。 （2）利用平行四边形的面积公式可以求一些生活中的关于平行四边形面积的问题，如计算平行四边形的木板面积，平行四边形的布料面积等。 2、平行四边形的面积公式的应用。 在求平行四边形的面积时.先找到对应的底和高,再用平行四边形的面积公式计算。平行四边形的面积公式中共有三个量，知道了其中任意两个量.都可以求出第三个量：a=S÷h,h=S÷a。 知识点四：探索活动：三角形的面积 1、三角形的面积计算公式的推导。 （1）三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。 （2）根据三角形的面积公式可以解决生活中的很多问题，如计算三角形麦田的面积,计算三角形布料的面积等。 2、三角形的面积公式的应用。 用三角形的面积公式解决实际问题时，知道三角形的面积，底和高任意两个量都可以求出第三个量。 知识点五：探索活动：梯形的面积 1、梯形面积计算公式的推导。 （1）梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。 （2）利用梯形的面积公式可以解决生活中关于梯形面积的一些问题，如计算梯形堤坝横截面的面积,计算梯形田地的面积等。 考点一：比较图形的面积 【典例一】在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )。 A． B． C． D． 【详解】由分析知：D项阴影部分所占方格数最多。 【典例二】看图回答问题。    （1）图（    ）、图（    ）与图（    ）的面积相等。 （2）图⑦与图⑧拼成了图（    ）。 （3）图⑨可以由图（    ）与图（    ）拼成。 （4）你还有什么发现？（写出其中的一个） 【分析】（1）用数格子法，数出每个图形的面积；图①面积：10，图②面积：6，图③面积：16，图④面积：10，图⑤面积：10，图⑥面积：21，图⑦面积：10.5，图⑧面积：10.5，图⑨面积：24，图⑩面积：9，图⑪面积：15；所以图①、图④、图⑤的面积相等。 （2）因为两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，观察上图所以图⑦与图⑧拼成了图⑥； （3）观察上图可知：图⑨是一个长是8格，宽是3格的长方形，图⑩与图⑪底加起来是8厘米，宽是3厘米，符合题意； （4）观察上图还可以发现：图⑦和图⑧的面积相等。（答案不唯一，合理即可） 【详解】由分析可知： （1）图①、图④、图⑤的面积相等； （2）图⑦与图⑧拼成了图⑥； （3）图⑨可以由图⑩与图⑪拼成； （4）观察上图还可以发现：图⑦和图⑧的面积相等。（答案不唯一，合理即可） 【点睛】本题考查比较图形的面积，学生需会用数格子法数出每个图形的面积。 考点二：认识底和高 【典例一】下面各图中所画的线段是给定的底相对应的高的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高；据此求解即可。 【详解】A．所画的高不是给定的底边相对应的高； B．所画的高不是给定的底边相对应的高； C．所画线段不是平行四边形的高； D．所画的高是给定的底相对应的高。 故答案为：D 【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的高的作法，要重点掌握。 【典例二】写出下面各图形中对应的底和高． 梯形的下底是( )，三角形的底是( )，平行四边形的底是( )． 梯形的高是( )，三角形的高是( )，平行四边形的高是( )． 【答案】 7.5cm 6.5cm 5.3cm 5.4cm 6.5cm