（典例精讲）第四单元 解决问题的策略-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（苏教版）

第四单元 解决问题的策略 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：解决问题的策略 1、用“替换”的策略解决问题。 “替换”可以使复杂问题简单化;画图有助于理解数量关系。 2、用“假设”的策略解决问题。 在解决含有两个或两个以上的未知数量的问题时，按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法,此时可以采用“假设”的策略来解决问题。先假设要求的两个未知量相等或假设全是其中一种量，使问题明朗化、直接化;再按照题里的已知条件进行推算，把假定方案加以纠正和调整,从而得到正确答案。 考点一：解决问题的策略 【典例一】8块高钙饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小欣早晨吃了12块高钙饼干，喝了1杯牛奶，合计含钙600毫克。一杯牛奶的钙含量是（    ）毫克。 A．240 B．20 C．360 D．30 【分析】根据题意可知，8块高钙饼干的钙含量＝1杯牛奶的钙含量，12块高钙饼干的钙含量＋1杯牛奶的钙含量＝含钙600毫克，则（12＋8）块高钙饼干的钙含量＝含钙600毫克，用600÷（12＋8）即可求出1块高钙饼干的钙含量，再乘8即可求出1杯牛奶的钙含量。 【详解】600÷（12＋8）×8 ＝600÷20×8 ＝240（毫克） 一杯牛奶的钙含量是240毫克。 故答案为：A 【点睛】根据对应的等量代换找到合适的解题方法即可。 【典例二】果园里有苹果树、梨树、桃树共220棵，桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多30棵。果园里有苹果树( )棵。 【分析】设苹果树x棵，桃树比苹果树多20棵，则桃树有（x＋20）棵；梨树比桃树多30棵，则梨树有（x＋20＋30）棵，苹果树棵数＋桃树棵数＋梨树棵数＝220棵，列方程：x＋x＋20＋x＋20＋30＝220，解方程，即可解答。 【详解】解：设苹果树x棵，则桃树x＋20棵，梨树x＋20＋30棵。 x＋x＋20＋x＋20＋30＝220 2x＋20＋x＋20＋30＝220 3x＋40＋30＝220 3x＋70＝220 3x＝220－70 3x＝150 x＝150÷3 x＝50 果园里有苹果树、梨树、桃树共220棵，桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多30棵。果园里有苹果树50棵。 【点睛】根据方程的实际应用，利用苹果树、桃树、梨树棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【典例三】三和小学组织全体师生1350人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共25辆，学校安排每个大巴车坐60人，每个中巴车坐50人，正好坐满。 （1）三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？ （2）若租赁一辆大巴车往返500元/天，中巴车往返400元/天，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？ 【分析】（1）设租赁大巴车x辆，则中巴车（25－x）辆；大巴车坐60人，x辆坐60x人，中巴车坐50人，（25－x）辆坐50×（25－x）人，一共有1350人，即坐大巴车人数＋坐中巴车人数＝1350，列方程：60x＋50×（25－x）＝1350，解方程，求出大巴车的辆数和中巴车的辆数； （2）用租赁一辆大巴车费用×租赁大巴车的辆数，求出租赁大巴车的费用；用租赁中巴车的费用×租赁中巴车的辆数，求出租赁中巴车的费用，再把租赁大巴车的费用＋租赁中巴车的费用，即可解答。 【详解】（1）解：设租赁大巴车x辆，则租赁中巴车（25－x）辆。 60x＋50×（25－x）＝1350 60x＋50×25－50x＝1350 10x＋1250＝1350 10x＝1350－1250 10x＝100 x＝100÷10 x＝10 中巴车：25－10＝15（辆） 答：三和小学租赁了10辆大巴车，15辆中巴车。 （2）500×10＋400×15 ＝5000＋6000 ＝11000（元） 11000元＝1.1万元 答：三和小学一共需要付给租赁公司1.1万元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大巴车和中巴车辆数之间，坐的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。注意单位名数的换算。 【典例四】小明收集了两种面值的邮票共10枚，总面值8.5元。一种邮票的面值5角，另一种邮票的面值1元，小明收集的两种邮票各有多少枚？ 【分析】根据题意，设面值1元的邮票有x枚，则面值5元的邮票有10－x枚；5角＝0.5元，1元邮票总钱数有1×x元；0.5元邮票的总钱数有0.5×（10－x）元，5角邮票总钱数＋1元邮票的总钱数＝8.5元，列方程：1x＋0.5×（10－x）＝8.5，解方程，即可解答。 【详解】5角＝0.5元 解：设1元邮票有x枚，则5角邮票有10－x枚。 1×x＋0.5×（10－x）＝8.5 x＋0.5×10－0.5x＝8.5 0.5x＝8.5－5 0.5x＝3.5 x＝3.5÷0.5 x＝7 5角邮票有：10－7＝3（枚） 答：5角邮票有