专题05 分母有理化（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年八年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（北师大版）

专题05 分母有理化（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.60 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023春•金安区期中）已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 2．（2分）（2021秋•宽城县期末）对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是（　　） A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0 3．（2分）（2021秋•广平县期末）有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2分）（2022秋•平阴县期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A．1 B． C． D． 5．（2分）（2022秋•闵行区期中）的一个有理化因式是（　　） A． B．+ C．﹣ D． 6．（2分）（2022秋•浦东新区校级月考）二次根式的一个有理化因式是（　　） A． B．+ C．﹣ D．2 7．（2分）（2020秋•浦东新区校级月考）若，则m与n的关系是（　　） A．m大于n B．m小于n C．m与n互为相反数 D．m＝n 8．（2分）（2022秋•永年区期末）设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 9．（2分）（2022春•长沙期中）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 10．（2分）（2021春•大理州期末）如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2022秋•绥宁县期末）观察下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，请用字母n表示你所发现的律：即＝　 　． 12．（2分）（2022秋•嘉定区期中）若两个代数式M与N满足M•N＝﹣1，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 　 　． 13．（2分）（2022秋•虹口区校级月考）设x＝，y＝，当t为 　 　时，代数式20x2+62xy+20y2＝2022． 14．（2分）（2021秋•普陀区期中）+1的有理化因式可以是 　 　．（只需填一个） 15．（2分）（2023•常德模拟）计算﹣的结果是 　 　． 16．（2分）（2022秋•宝山区期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：＝　 　． 17．（2分）（2021秋•浦东新区校级月考）写出的一个有理化因式，可以是 　 　． 18．（2分）（2021秋•崇明区校级期末）二次根式a+的有理化因式可以是 　 　． 19．（2分）（2021春•苏州期末）像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式 　 　． 20．（2分）（2022秋•静安区校级期中）写出的一个有理化因式是　 　． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）（2022•渠县校级开学）计算： （1）82014×（﹣0.125）2015； （2）﹣﹣（π+2020）0． 22．（6分）（2020秋•郏县期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （+1）（﹣1）＝1， （+）（﹣）＝1， （+）（﹣）＝1， （+）（﹣）＝1…… （1）观察以上规律，请写出第n个等式：　 　（n为正整数）． （2）利用上面的规律，计算：+++…+ （3）请利用上面的规律，比较﹣与﹣的大小． 23．（8分）（2022秋•锦江区校级期中）已知，； （1）求x2+y2﹣3xy的值； （2）若x的小数部分为