第一章 勾股定理（同步练习）-【学力水平同步检测与评估】2023秋八年级数学上册(北师大版)

。数学八年级北师大版 第一章 勾股定理 1.1探素勾股定理(1) 将观察结果填入下表。 )课前导学 A的面积B的面积C的面积 图① 学习目标：能通过测量、数格子等方法探索得 图②@ 到勾股定理；会利用勾股定理解决简单的 图③ 问题 A,B,C的面积关系是 )互动助学 3.描述发现 一、观察特例，发现新问题 (1)如图，用a,b,c(其 1.观察图中的地砖，你能找出图中正方形A, 中a=b)表示三个正方 B,C面积之间的关系吗？与同学交流你 形的三边长，那么三个 的观察方法 正方形之间的面积关 系如何表示？ (2)由三个正方形所搭成的等腰直角三角 形三边之间存在怎样的关系？ 二、深入探究，交流归纳 4.非特殊直角三角形是否具有同样的特征？ 借助网格纸来探究，并与同学交流方法和 2.下图中各组图形面积之间都有上述结果 结论。 吗？（每个小正方形网格的边长均为1） 方法指导：类比上述面积探究方法和程序 学力水平同步检测与评估 三、动手操作，验证结论 反思概括 5.在纸上画出三个直角三角形，使其两条直 ※勾股定理揭示了 角边长分别为3cm和4cm,1.5cm和 之间的数量关系，它把形的特征（三角形 2cm,0.8cm和1.5cm,分别测量这三个 中有一个角是直角)转化为数量关系（三 直角三角形斜边的长，根据所测得的结果 边之间满足a2十b=2),堪称数形结合 填写下表： 的典范 ※探索勾股定理的过程中我们经历了 a b a2+ 3 cm 4 cm 概括的过程，采用 1.5cm 2cm 从“特殊”到“一般”的方法，并且利用图 形的面积，在“数”与“形”的结合中发现 0.8cm 1.5cm 了新的结论 观察表中后两列的数据，上面所猜想的数 ※对图形进行“割”或“补”体现了一 量关系还成立吗？ 种“化归”思想，化不规则为规则，化难 为易 课堂测评 分 1.(2分)求出下列直角三角形中未知边的 长度 四、概括你的发现 (2)B 24 6.试着用语言描述你的探索发现，然后阅读 课本第3页“勾股定理” 2.(2分)如图，阴影部分 5厘米 是一个正方形，如果正 方形的面积为64平方 厘米，则x等于 厘米 。数学八年级 北师大版 3.(2分)如图，已知△ABC为直角三角形， 2.如图，在Rt△ABC中， 分别以直角边AC,BC为直径作半圆AmC ∠ACB=90°，AC=3,BC 和BnC,以AB为直径作半圆ACB,记两 =4,以点A为圆心，AC 个月牙形阴影部分的面积之和为S, 长为半径画弧，交AB于点D,则BD △ABC的面积为S,则S与S:的大小关 系为 3.如图，两个正方形的面积分别为S:= A.S>S 9cm,Sg=25cm,则直角三角形的面积 B.S<S2 为 C.S=S2 D.不能确定 B 4.(4分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点 D,AC=20,CD=12,BD=9. (1)求BC的长； 综合拓展 (2)求△ABC的面积 4.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB,CF 平分△ABC的外角∠ACD,且EF∥BC 交AC于M,若CM=4,则CE+CF2的 值为 A.8 B.16 C.32 D.64 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6, 课后达标 ∠A=60°，∠ADC=150°，BC-CD=4.求 基础达标 四边形ABCD的周长， 1.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现 之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的 赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来 证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”， 2002年在北京召开的国际数学大会选它 作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是 a aK☑A 学力水平同步检测与评估【 操素勾股定理(2) 反思概括 )课前导学 ※我们利用拼图的方法，将形的问题与 学习目标：能运用拼图法验证勾股定理；会利 数的问题结合起来，再进行整式运算，从 用勾股定理解决简单的实际问题， 理论上验证了勾股定理 ※对于勾股定理的实际应用，应从实际 )互动助学 问题中抽象出数学图形，建立数学模型， 拼图法验证勾股定理 把所求线段放到直角三角形中，利用勾 1.操作：拼出无空隙的正方形 股定理解决问题. ①用准备好的6个红色图形拼成一个大正 ※勾股定理反映了直角三角形三边关 方形： 系.当已知任意两边时，可以直接使用定 ②用准备好的5个黄色图形拼成一个大正 理计算第三边；当已知一边，同时已知其 方形. 他两边关系时，可利用勾股定理的等式 特征，借助方程解决 ① ② 2.对照你的拼图方法， 3.比较与分析 课堂剑评 分 (1)红色大正方形的边长为 1.(2分)如图，为了测得湖两岸A点和B点 黄色大正方形的边长为 之间的距离，一个观测者在C点设桩，使 两个大正方形的面积的大小关系： ∠ABC=90°，并测得AC长20米，BC长