第一章 特殊平行四边形 能力提升卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

2023-2024学年九年级上册 第一单元特殊平行四边形 B卷•能力提升卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．（2023春•广饶县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（　　） A．2.5 B．3 C．2.4 D．4.8 2．（2022春•市中区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．40 3．（2022春•大荔县期末）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），则点C到y轴的距离是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2022•鸡冠区校级一模）如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD上，DE＝2；作EF∥BC．分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG，BE的中点，则MN的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2022•沁阳市模拟）如图，矩形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE，CE＝8，CF＝10，则线段AF的长为（　　） A． B． C． D． 6．（2022•东胜区三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝6，将△ABC沿直线AC翻折，使点B落在点D处，AD交x轴于点E，若∠BAC＝30°，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•乐亭县期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　） A．2 B．4 C．4或 D．2或 8．（2022春•德城区校级期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法，其中正确的有（　　）个 ①四边形AEDF是平行四边形： ②如果∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形： ③如果AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形： ④如果AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形， A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（　　） A． B．2 C．+1 D．2﹣1 10．（2021•湖北）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。 11．（2023•贵阳模拟）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD．若AD＝4cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积是 　　cm2． 12．（2023•永川区一模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为　　． 13．（2023春•东阳市月考）菱形的周长是24，两邻角比为1：2，较长的对角线长为 　　． 6．（2022•龙岗区模拟）两个边长为10cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分的面积为　　cm2． 15．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　 ． 14．（2023春•海安市期中）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是 　 　． 3、 解答题（本题共5题，共52分）。 17．（10分）（2022•龙岗区一模）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点． （1）求证：四边形DEFG为矩形； （2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长． 18．（20分）（2023•安徽模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°． （1）若EA