专题13 代数式-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题13代数式 【知识梳理】 知识点01字母表示数 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 知识点02代数式 1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【点石成金】： 带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 【点石成金】：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【题型探究】 题型一字母表示数 1．用代数式表示： （1）a的5倍与b的平方的差． （2）m的平方与n的平方的和． （3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍． （4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c． 【答案】（1）5a﹣b2；（2）m2+n2；（3）x2+y2﹣2xy；（4）100a+10b+c． 【解析】 【分析】 （1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可； （2）m与n平方的和表示为m2+n2； （3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可； （4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得． 【详解】 解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2； （2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2； （3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy； （4）此三位数为100a+10b+c． 【点睛】 考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写． 2．甲、乙两个工厂今年一月份产量相同，都是a吨，三月份的产量也相同，甲厂每月产量增长的百分数（和上月相比）相同，乙厂每月产量增长的吨数（和上月相比）相同 (1)如果上述百分数是20%，那么甲厂三月份产量是多少？（结果可以含有a） (2)如果上述百分数是-20%，那么乙厂二月份产量是多少？（结果可以含有a） 【答案】（1）1.44a吨；（2）吨 【分析】 （1）根据题意，可以用代数式表示出甲厂三月份的产量； （2）根据题意，可以用代数式表示出乙厂二月份的产量. 【详解】 （1）由题意，得 甲厂三月份的产量是：（吨） 即甲厂三月份的产量是1.44a吨. （2）由题意，得 甲厂三月份的产量是：（吨） ∴乙厂三月份的产量是0.64a吨， 设乙厂每月增长的吨数为m吨， 则，得吨 ∴乙厂二月份的产量是吨， 即如果上述百分数是，那么乙厂二月份的产量是吨. 【点睛】 此题主要考查列代数式，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件. 题型二求代数式的值 3.请解决以下问题： （1）若x﹣y＝3，a、b互为倒数，求代数式4y＋2ab﹣4x的值． （2）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式﹣3（a＋b）﹣cd﹣的值． 【答案】（1）﹣10；（2）－ 【分析】 （1）利用倒数的定义求出ab＝1，代入原式计算即可求出值； （2）利用相反数，倒数的定义求出a＋b，cd的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：（1）根据题意得：ab＝1， ∵x﹣y＝3， ∴原式＝﹣4（x﹣y）＋2ab＝﹣12＋2＝﹣10； （2）根据题意得：a＋b＝0，cd＝1， 则原式＝0﹣﹣＝﹣． 【点睛】 本题考查代数式的求值，涉及到倒数、相反数的定义，属于基础题型． 4.若与互为相反数，与互为倒数，，求代数式的值． 【答案】6或2 【分析】 根据、互为相反数，、互为倒数，，可以求得，，，然后即可计算出所求式子的值． 【详解】 ∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，， ∴， 当时，原式， 当时，原式． 【点睛】 本题考查了相反数以及倒数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键． 5.某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网