12.2 专题3 全等三角形的常见模型(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(人教版)

专题3 全等三角形的常见模型 模型1 模型2 目 录 模型3 模型4 模型1 平移型 1. （四川宜宾中考）已知：如图，点 A，D，C，F 在同一直线上，AB⫽DE，∠B=∠E，BC=EF. 求证：AD=CF. 证明：∵AB⫽DE，∴∠A=∠EDF. 在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（AAS）. ∴AC=DF，∴AC-DC=DF-DC，即AD=CF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 2. （福建福州校级期末）如图，AB=DE，AB⫽DE，BE=CF. 求证：AC=DF. 证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF. ∵AB⫽DE，∴∠B=∠DEF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. ∴AC=DF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 3. （山东菏泽中考）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 E 在 AC 的延长线上，ED⊥AB 于点 D，若BC=ED，求证：CE=DB. 证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED（AAS）. ∴AB=AE，AC=AD. ∴AE-AC=AB-AD，即CE=DB. 模型2 翻折型 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 4. （广东河源源城期末）如图，∠C=∠D，AC=BD，O是AD，BC的交点，E是AB的中点，连接OE. （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）判断OE与AB的位置关系，并说明理由. 解：（1）证明：在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（AAS）. （2）解：OE⊥AB. 理由如下： ∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO.∵点E是AB中点，∴AE=BE. 在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴OE⊥AB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 5. 如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE. 求证：BD=CE. 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE=90°，∠BAE+∠BAD=90°， ∴∠CAE=∠BAD. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴BD=CE. 模型3 旋转型 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 6. （新趋势 探究性问题） 如图，△ACD 和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，交BD于点G. 试猜测线段AE与BD的数量关系和位置关系，并说明理由. 解：AE=BD，AE⊥BD. 理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90°， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=DC，CE=CB. 在△ACE和△DCB中， ∴△ACE≌△DCB（SAS）. ∴AE=BD，∠CAE=∠CDB. 又∵∠AFC=∠DFG，∴∠DGF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 7. （广西贵港覃塘期中）已知 D，A，E 三点都在直线m上，在直线m的一侧作△ABC，使AB=AC，连接BD，CE. （1）如图 1，若∠BAC=90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：△ABD≌△CAE； 模型4 一线三等角型 解：（1）证明：∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°. ∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 （2）解：DE=BD+CE.理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=∠AEC， ∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠ACE， ∴∠ABD=∠CAE，∠BAD=∠ACE. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（ASA）. ∴BD=AE，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE. （2）如图 2，若∠BDA=∠BAC=∠AEC，请判断BD， CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 绿卡图书—走向成功的通行证 $$