专题12 函数的奇偶性（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

函数的奇偶性 专题12 1 专题12——函数的奇偶性 一、知识点（函数奇偶性的定义） 一般地，设函数f(x)的定义域为I, 奇函数：若f(-x)= 。 偶函数：若f(-x)= 。 -f(x) f(x) 专题12——函数的单调性 2、图形特征 奇函数的图像关于 对称 偶函数的图像关于 对称 原点 y轴 专题12——函数的单调性 3.常用相关结论 (1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 条件。 (2)若0则f(0)=0是函数为奇函数的 条件。 (3)用定义判断函数奇偶性的步骤： ①先看定义域是否关于原点对称； ②再看f(-x)与f(x)的关系。 必要不充分 必要不充分 专题12——函数的单调性 4.判断由几个具有奇偶性的函数的和差积商构成的函数的奇偶性： 奇函数奇函数= 偶函数偶函数= 奇函数偶函数= 奇函数奇函数= 偶函数偶函数= 奇函数偶函数= 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 专题12——函数的单调性 5.函数f(-x)、-f(x)与f(x)的奇偶性相同 6.已知复合函数y=f[g(x)]，若内函数y=g(x)为偶函数，则该复合函数在其公共定义域内一定为偶函数。 专题12——函数的单调性 【三年模拟】 1.（2023年广西南宁市中职对口升本科文化素质第一次模拟测试）下列函数为奇函数的是（ ） A.y=2cosx B.y=x3 C. D.y=(x+1)(x-1) 【解析】根据函数的奇偶性定义，是奇函数的是y=x3,答案选B 专题12——函数的单调性 2.（2023年山东省春季高考数学综合模拟卷一）已知函数 是奇函数，则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.无法确定 【解析】依题意有a+(-1)=0,即a=1,答案选C 专题12——函数的单调性 3.（2023年四川省普通高校对口招生第四次全省联合模拟考试数学试卷） 已知函数 的定义域为R,f(5)=4,函数 为偶函数，且对 任意的 ，都有 成立，则下 列选项一定成立的是（ ） A.f(0)<4 B.f(1)=4 C.f(2)>4 D.f(3)<0 【解析】函数 是偶函数，故 则函数 的对称轴是x=3,所以 f(5) = f(1) =4,当 时， ，即 , ,即函数在 上单调递增。所以f(3)<f(5)=4,答案选B 专题12——函数的单调性 专题12——函数的单调性 4.（2023年陕西省中等职业学校升学考试数学模拟题）若函数 为偶函数，则m=( ) A.-2 B.2 C.0 D.任意实数 【答案】依题意有 ，即 解得m=2,答案 选B 专题12——函数的单调性 5.（2023年湖南省普通高等学校对口招生考试前押题卷）函数 是奇函 数， 的图像经过点（2，-5），则下列等式恒成立的是（ ） A.f(-2)=5 B.f(-2)=-5 C.f(-5)=2 D.f(-5)=-2 【解析】依题意有f(2)=-5,而函数为奇函数，故有f(2)=-f(-2)=-5, 整理得f(-2)=5,答案选A 专题12——函数的单调性 例1 　判断下列函数的奇偶性． 专题12——函数的单调性 专题12——函数的单调性 【变式练习1】 专题12——函数的单调性 (2)函数的定义域为R．x<－1时，f(x)＝x＋2，－x>1， 所以f(－