第二讲：逆向思维与还原问题-2023-2024学年六年级数学上册从课内到奥数—数学思维方法（原卷版+解析版）人教版

1 / 7 2 / 7 六年级数学上册第二讲：逆向思维与还原问题 一、还原问题。 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解 法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法也叫做逆推法或还原法， 这种问题就是还原问题。 还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理， 根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。 二、解还原问题的方法。 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。 方法：倒推法。 口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数． 关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变 加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号。 逆向思维，也称求异思维，是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思 维方式。说简单点就是不按常理出牌，打破固定的思维而另辟蹊径的一种思维方式，敢于“反 其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想， 创立新形象。 逆向思维的培养需要老师在教学过程中适时的加以激发和引导，让学生的思维有方向性的往 逆向思维靠，在解答数学问题时会广泛的用到这种思维方式，比如老师在教学生一个数学公 式，时间×速度=路程，有一道题已知时间和路程，求速度，学生套用公式发现不可行，这个 时候运用逆向思维，路程÷时间=速度。逆向思维需要学生日积月累的习惯，需要老师正确的 教学引导，才能使得这种思维方式成为以后学生解答数学问题的好帮手。 3 / 7 一个数的四分之一减去 5，结果等于 5，则这个数等于（ ）。 1．一个数依次加上 6、乘上 3、减去 6、除以 3后，得数为 10，那么这个数是（ ）。 2．有一个数，如果用它加上 6，然后乘 6，再减去 6，最后除以 6，所得的商还是 6，那么这 个数是( )。 3．在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它 除以 2；如果输入的数是奇数，就把它加上 3。同样的运算这样进行了 3次，得出结果为 27。 原来输入的数可能是( )。 盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了 7次，袋中还有3 个球。袋中原有( )个球。 1．工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少 20米，第 三天修了30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长( )米。 2．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10页，第二天看了余下的一半又 10页， 第三天看了 10页正好看完。这本故事书共有( )页。 3．李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少 2个，第二位客人又买走了剩下的一半多 2 个，第三位客人把剩下的 5个鸡蛋全部买走了。老婆婆的篮子里原来有( )个鸡蛋。 4 / 7 某工厂有A、 B 、C、D、 E 五个车间，人数各不相等。由于工作需要，把 B 车间工人的 12 调 入A车间，C车间工人的 1 3调入 B 车间，D车间工人的 1 4 调入C车间，E 车间工人的 1 6 调入D车 间。现在五个车间都是 30人。原来每个车间各有多少人？ 1．三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增 加到原来的 2倍与 3倍，第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的 水分别增加到 3倍与 2倍，第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它 们的水都增加到 2倍，这时三个容器中的水都为 96毫升，原来三个容器中各有多少毫升水？ 2．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把 A桶的一部分油倒入 B、C两桶，使 B、C 两桶内的油分别增加到原来的 2倍；第二次从 B桶把油倒入 C、A两桶，使 C、A两桶内的 油分别增加到第二次倒之前桶内油的 2倍；第三次从 C桶把油倒入 A、B两桶，使 A、B两 桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的 2倍，这样，各桶的油都为 16千克。问 A、B、 C三个油桶原来各有油多少千克？ 5 / 7 3．3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌。第一局，甲输给了 乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番。第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的 钱也都翻了倍。第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍。结果，这 3位 探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后 3人手中的钱是完全一样的。细心的甲数了数他 钱袋里的钱发现他自己输掉了 100元。你能推算出来甲、乙、丙 3人刚开始各有多少钱吗？ 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝