第7章 培优课4 应用万有引力解决三个热点问题（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

培优课四　应用万有引力解决三个热点问题 [学习目标]　1.掌握双星和多星模型的特点，会分析相关问题(科学思维).2.理解卫星的变轨和对接过程，会分析变轨过程中各物理量的变化(科学思维).3.会分析天体运动中的追及与相遇问题(科学思维)． 考点一　双星和多星模型 1．“双星”模型 (1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”． (2)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2. (3)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同． ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比． 2．“多星”模型 三星模型 四星模型 甲 乙 丙 丁 (1)运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同． (2)受力特点 圆周运动半径都相等，各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力． 【例题1】 黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上的点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A的质量为m1，黑洞B的质量为m2，A、B 间距离为L.下列说法正确的是(　　) A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2 C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小 D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小 思维导引：理解双星系统的特点和处理方法，结合圆周运动规律列式，求出各物理量的表达式，即可知L变小对各量的影响． 答案　C 解析　两黑洞绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们的角速度ω相等，向心加速度a＝ω2r，由于两黑洞的角速度ω相等而轨道半径r不同，故它们的向心加速度不相等，选项A错误；万有引力提供向心力，两黑洞做匀速圆周运动时向心力大小相等，即m1ω2r1＝m2ω2r2，由题意可知r1>r2，则m1<m2，选项B错误；由G＝m12r1＝m22r2和几何知识r1＋r2＝L，解得T＝2π，若两黑洞质量保持不变，两黑洞间距L逐渐减小，则两黑洞的绕行周期T逐渐减小，选项C正确；由G＝m1a1＝m2a2，解得a1＝、a2＝，若两黑洞质量保持不变，两黑洞间距L逐渐减小，则两黑洞的向心加速度逐渐增大，选项D错误． 【变式1】 (多选)经长期观测，人们已经在宇宙中发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星A、B，A、B的质量分别为m1、m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知(　　) A．A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3 B．A与B做圆周运动的线速度之比为2∶3 C．A做圆周运动的半径为L D．B做圆周运动的半径为L 答案　BC 解析　双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，则角速度相等，选项A错误；向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圆周运动的半径为L，B做圆周运动的半径为L，选项C正确，D错误；根据v＝ωr，角速度相等，则双星的线速度之比等于半径之比，为2∶3，选项B正确． 考点二　卫星的变轨与对接 1．变轨运行分析 (1)卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，由G＝m，得v＝. (2)当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供所需的向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，卫星一旦进入新的轨道运行时，由v＝，知其运行速度要减小． (3)当卫星的速度突然减小时，所需向心力m减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时，由v＝，知其运行速度将增大． 2．卫星的变轨发射问题 (1)卫星的发射过程 如图所示，首先，利用第一级火箭将卫星发射至近地圆轨道1，当到达赤道上空时，第二、三级火箭在Q点点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道2，当到达远地点P时，卫星启动发动机，然后进入圆轨道3做圆周运动．