第6章 第3节 向心加速度（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第3节　向心加速度 [学习目标] 1.理解向心加速度的概念(物理观念).2.掌握向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能够运用关系式求解有关问题(科学思维).3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题(科学思维)． 知识点一　匀速圆周运动的加速度方向 1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小. 3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动． 知识点二　匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 an＝或an＝ω2r. 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． 1．判断下列说法的正误． (1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动．(×) (2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直．(√) (3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零．(×) (4)根据a＝知加速度a与半径r成反比．(×) 2．在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度大小为3_rad/s，向心加速度大小为1.8_m/s2. 考点一　对向心加速度的理解 【情境导学】 如图所示，游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动时，有加速度吗？方向向哪？ 答案　有加速度；指向圆心 【知识拓展】 1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小． 3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动． 4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小． 【例题1】 (多选)关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 思维导引：(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；(2)物体做变速圆周运动时，既有向心加速度，又有切向加速度，合加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和，向心加速度是合加速度沿径向的分量． 答案　AD 解析　物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度，物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，选项A正确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不指向圆心，选项C错误，D正确． 【变式1】 (多选)关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案　ABD 解析　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周运动的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项A、B正确；变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确． 考点二　向心加速度的大小 【知识拓展】 1．几种表达式 (1)对应线速度：an＝. (2)对应角速度：an＝ω2r. (3)对应周期：an＝r. (4)对应转速：an＝4π2n2r. (5)推导公式：an＝ωv. 2．向心加速度与各物理量之间的关系 (1)当r一定时，an∝v2，an∝ω2. (2)当v一定时，an∝. (3)当ω一定时，an∝r. (4)an与r的关系图像如图所示． 由an－r图像可以看出：an与r成正比还是反比要看ω恒定还是v恒定． 【例题2】 如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于(　　) A．4∶2∶1 B．2∶1∶2 C．1∶2∶4 D．4∶1∶4 思维导引：(1)皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vA＝vB；(2)固定在一起同轴传动的轮上各点的角速度相等，即ωB＝ωC. 答案　C 解析　由于B轮和A轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大