5.1 第2课时 导数的几何意义（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

一元函数的导数及其应用 第五章 5．1　导数的概念及其意义 第2课时　导数的几何意义 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　导数的几何意义 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　导函数 导函数 导数 y′ 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　求曲线的切线方程 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　求切点坐标 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　利用图象理解导数的几何意义 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.通过函数图象直观理解导数的几何意义，达成数学抽象的核心素养.2.了解导函数的概念，达成数学抽象的核心素养.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程，培养直观想象和数学运算的核心素养(重点).4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程，提升逻辑推理和数学运算的核心素养(易混点)． 1．如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f(x)在点P0处的切线．割线P0P的斜率k＝eq \f(fx－fx0,x－x0)，记Δx＝x－x0，当点P沿着曲线y＝f(x)无限 趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即k0＝＝f′(x0)．这就是导数的几何意义． 2．切线的斜率与割线的斜率的关系 从几何图形上看，当横坐标间隔|Δx|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线PP0无限趋近于点P0处的切线P0T，这时，割线PP0的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0.切线是割线的极限位置． 思考：曲线的切线与曲线的交点是否一定唯一？ 提示　不一定．曲线的切线不一定与曲线只有一个交点，可以有多个甚至无穷多个交点． 1．定义 从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看出，当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一确定的数．这样，当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的________(简称______)．y＝f(x)的导 函数有时也记作______，即f′(x)＝y′＝__________________. 2．f′(x0)与f′(x)的区别与联系 区别 联系 f′(x0) f′(x0)是具体的值，是数值 在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值 f′(x) f′(x)是函数f(x)在某区间I上每一点处的导数组成的一个新函数，是函数 思考：f′(x0)＞0和f′(x0)＜0反映了怎样的意义？ 提示　f′(x0)＞0反映了瞬时变化率呈增长趋势，f′(x0)＜0反映了瞬时变化率呈下降趋势． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)函数y＝f(x)在x