5.1 第1课时 变化率问题和导数的概念（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

一元函数的导数及其应用 第五章 5．1　导数的概念及其意义 第1课时　变化率问题和导数的概念 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　瞬时速度 某一时刻 返回目录 数学　选择性必修 第二册 极限 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　导数的概念 返回目录 数学　选择性必修 第二册 f′(x0)或y′|x＝x0 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　求平均变化率 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　求瞬时速度 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　求函数在某点处的导数 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，培养数学抽象的核心素养.2.了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，培养数学抽象的核心素养.3.体会导数的内涵与思想，发展数学抽象的核心素养.4.体会极限思想，发展数学抽象的核心素养.5.会求函数在某一点附近的平均变化率，发展数学运算的核心素养(重点).6.理解函数的平均变化率、瞬时变化率及瞬时速度的概念，提升数学抽象的核心素养(易混点)． 1．定义 物体在____________的速度称为瞬时速度． 2．一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(st0＋Δt－st0,Δt).如果Δt无限趋近 于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当Δt无限趋近于0时，的________是v，这时v就是物体在时刻t＝t0时的瞬时速度，即瞬时速度v＝＝. 1．平均变化率 函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率为eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx). 2．导数的概念 如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作_________________，即f′(x0)＝＝ . 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)Δx趋近于零时表示Δx＝0.(　　) (2)平均变化率与瞬时变化率可能相等．(　　) (3)瞬时变化率刻画某函数在某点处变化快慢的情况．(　　) (4)Δy的值可正可负，也可以为0.(　　) 解析　(1)错误．Δx＝x2－x1，可把Δx看成相对于x1的一个增量，它可正可负但不能等于零． (2)正确．当Δx→0时，平均变化率等于瞬时变化率． (3)正确．瞬时变化率刻画某函数在某点处变化快慢的情况． (4)正确．当Δy表示函数值的增量f(x2)－f(x1)时，Δy的值可正可负，也可以为0. 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 规律总结 (1)求函数平均变化率的三个步骤：第一步，求自变量的改变量Δx＝x2－x1；第二步，求函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)；第三步，求平均变化率eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx2－fx1,x2－x1). (2)求平均变化率的一个关注点：求点x0附近的平均变化率，可用eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)的形式． 【例题1】 (1)如图，函数y＝f(x)在[1,5]上的平均变化率为(　　) A. B．－ C．2 D．－2 (2)函数y＝－2x2＋1在区间[1,1＋Δx]内的平均变化率为________. 解析　(1)＝＝＝－.故选B项． (2)Δy＝－2(1＋Δx)2＋1－(－2×12＋1)＝－2Δx(2＋