备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（6）

备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（6） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）已知直线经过，两点，则直线的斜率是　　 A． B． C．3 D． 2．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）直线和直线之间的距离为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）直线和直线互相垂直，则实数的值为　　 A． B． C．或 D．或 4．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）已知椭圆上一点的横坐标为2，是椭圆的右焦点，则点到点的距离为　　 A．5 B． C． D． 5．（5分）（2022秋•常州期中）关于的方程有唯一解，则实数的范围是　　 A． B． C．，， D．，，， 6．（5分）（2022秋•泰州期中）设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为　　 A． B． C． D． 7．（5分）（2022秋•海安市校级期中）某校先后举办定点投篮比赛和定点射门比赛．高三（1）班的45名同学中，只参加了其中一项比赛的同学有20人，两项比赛都没参加的有19人，则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是　　 A．15 B．17 C．21 D．26 8．（5分）（2022秋•泰州期中）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）下列说法中，正确的有　　 A．直线在轴上的截距是2 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点，且倾斜角为的直线方程为 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 10．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）已知双曲线，则　　 A．双曲线的离心率为 B．双曲线的虚轴长为 C．双曲线的焦点坐标为 D．双曲线的渐近线方程为 11．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是　　 A．的方程为 B．在上存在点到点的距离为4 C．上的点到直线的最大距离为6 D．过点作直线，若上恰有三个点到直线的距离为2，则该直线的斜率为 12．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，为线段上的动点（不含端点），则下列选项正确的是　　 A．直线与所成角的余弦值为 B．存在点，使得 C．三棱锥的体积为定值 D．存在实数、使得 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•南京期中）已知，若圆与圆外切，则　　． 14．（5分）（2022秋•南京期中）某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下： 9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18． 则这组数据的70百分位数是 　　． 15．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）设，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆与，两点，，轴，则椭圆的离心率为 　　． 16．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）在平面直角坐标系中，已知圆与轴交于、（点在点的左侧），圆的弦过点，分别过、作圆的切线，交点为，则线段的最小值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•苏州期中）已知两直线和，试确定，的值，使 （1）与相交于点； （2）； （3），且在轴上的截距为． 18．（12分）（2022秋•苏州期中）已知等差数列前项和为，且满足，． （1）求的值； （2）设为，的等比中项，数列是以，，为前三项的等比数列，试求数列的通项及前项和的表达式． 19．（12分）（2022秋•广陵区校级期中）已知椭圆的焦距为，短轴长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点． （1）求椭圆的方程； （2）求弦的长． 20．（12分）（2022秋•广陵区校级期中）在平面直角坐标系中，点，直线，圆． （1）求的取值范围，并求出圆心坐标； （2）若圆的半径为1，过点作圆的切线，求切线的方