备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（8）

备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（8） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•常州期中）不论为何实数，直线恒过定点　　 A． B． C． D． 2．（5分）（2022秋•常州期中）抛物线的焦点到准线的距离是　　 A． B． C．2 D．4 3．（5分）（2022秋•泰州期中）经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（5分）（2022秋•泰州期中）若方程有两个实数解，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为　　 A． B． C． D． 6．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）圆和圆的公共弦的垂直平分线的方程为　　 A． B． C． D． 7．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）直线与直线交于点，点是圆上的动点，为坐标原点，则的最大值为　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）已知，是椭圆的左，右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为　　 A．6 B．5 C．2 D．1 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•南京期中）甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图，则在这7天中，　　 A．乙城市日均气温的极差为 B．乙城市日均气温的众数为 C．甲城市日均气温的中位数与平均数相等 D．甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定 10．（5分）（2022秋•南京期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，则　　 A．抛物线的准线方程为 B．点到直线的距离为 C． D． 11．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有　　 A．曲线围成的图形有4条对称轴 B．曲线围成的图形的周长是 C．曲线上的任意两点间的距离不超过5 D．若是曲线上任意一点，的最小值是 12．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）数列满足，，为数列的前项和，则　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•苏州期中）已知点在直线上，点，，则取得最小值时点坐标为 　　． 14．（5分）（2022秋•苏州期中）已知正项等比数列满足：，若存在两项、使得，则的最小值为 　　． 15．（5分）（2022秋•徐州期中）已知为圆的直径，点为椭圆上一动点，则的最小值为　　． 16．（5分）（2022秋•徐州期中）已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，为上两点，点为弦的中点，且，记双曲线的离心率为，则　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•广陵区校级期中）直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点到直线的距离为5，求直线的方程． 18．（12分）（2022秋•广陵区校级期中）求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）双曲线的渐近线方程为，焦点在轴上，两顶点之间的距离为2； （2）与双曲线有共同的渐近线，并且经过点． 19．（12分）（2022秋•常州期中）已知为坐标原点，过点的圆与直线相切，设圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，求线段的长． 20．（12分）（2022秋•海安市校级期中）已知等比数列的公比为，前项和为． （1）若，，成等差数列，求证：，，成等差数列； （2）若是和的等差中项，则，，成等差数列吗？ 21．（12分）（2022秋•泰州期中）已知双曲线过点，． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知，过点的直线与双曲线交于不同两点、，设直线、的斜率分别为、，求证：为定值． 22．（12分）（2022秋•泰州期中）长为4的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程，并说明其形状； （2）过点作两条直线分别与曲线交于、两点，若直线，的斜率之积为，线段的中点为，求证：存在定点，使得为定值，并求出此定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（8） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•常州期中）不论为何实数，直线恒过定点　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】直线的方程可化为， 令