备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（7）

备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（7） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）过，两点的直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）已知双曲线的渐近线方程为，则　　 A．5 B． C． D．25 3．（5分）（2022秋•常州期中）若直线与平行，则实数　　 A．1 B．2 C．63 D． 4．（5分）（2022秋•常州期中）从圆外一点向圆引切线，则此切线的长是　　 A． B．2 C． D． 5．（5分）（2022秋•泰州期中）若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则　　 A． B． C． D． 6．（5分）（2022秋•泰州期中）已知数列：1，1，2，3，5，8，，则144是该数列的第　　项 A．10 B．11 C．12 D．13 7．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）已知点，，若直线与线段（含端点）有公共点，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则到轴的距离为　　 A．3 B．4 C．6 D．12 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值为　　 A． B． C． D．6 10．（5分）（2022秋•南京期中）已知正方体的棱长为1，点为侧面内一点，则　　 A．当时，异面直线与所成角的正切值为 B．当时，四面体的体积为定值 C．当点到平面的距离等于到直线的距离时，点的轨迹为抛物线的一部分 D．当时，四面体的外接球的表面积为 11．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为右焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向量（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为、，下列结论正确的是　　 A．卫星向量的取值范围是， B．卫星运行速度在远地点时最小，在近地点时最大 C．卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间 D．卫星向量的最大值与最小值的比值越小，椭圆轨道越圆 12．（5分）（2022秋•南京期中）过原点的直线与圆交于，两点，且不经过点，则　　 A．弦长的最小值为8 B．面积的最大值为 C．圆上一定存在4个点到的距离为 D．，两点处圆的切线的交点位于直线上 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为 　　． 14．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）已知数列的各项均为正数，，，则数列前10项的和为 　　． 15．（5分）（2022秋•苏州期中）曲线所围成图形面积为 　　． 16．（5分）（2022秋•苏州期中）在平面直角坐标系中，为直线上的点，，以为直径的（圆心为与直线交于另一点，若为等腰三角形，则点的横坐标为 　　；若与相交于、两点，则公共弦长度最小值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•徐州期中）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为4． （1）求双曲线标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求△的面积． 18．（12分）（2022秋•徐州期中）已知直线恒过定点． （1）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程． 19．（12分）（2022秋•亭湖区校级期中）已知圆经过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标． 20．（12分）（2022秋•亭湖区校级期中）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 21．（12分）（2022秋•常州期中）已知双曲线的一条渐近线的方程为，双曲线的右焦点为，双曲线的左、右顶点分别为，． （1）求双曲线的方程； （2）过右焦点的直线与双曲线的右支交于，两点（点在轴的上方），直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 22．（12分）（2022秋•常州期中）已知椭圆，若椭圆，则称椭圆与椭圆 “相似”． （1）求经过点，，且与椭圆 “相似”的椭圆的方程； （2）若，椭