备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（5）

备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（5） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•徐州期中）设直线的斜率为，在轴上的截距为，则　　 A．， B．， C．， D．， 2．（5分）（2022秋•徐州期中）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美．现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为　　 A． B． C． D．4 3．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 4．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）抛物线的准线方程是　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）已知平面内两定点，，动点满足，则的最小值为　　 A．1 B．3 C．2 D．0 6．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件的直线有　　 A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 7．（5分）（2022秋•常州期中）椭圆的上顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•常州期中）已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为，△是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•泰州期中）下列说法中，正确的有　　 A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．点到直线的最大距离为 10．（5分）（2022秋•泰州期中）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．设的前项和为，则时，的最大值为27 11．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）已知圆，直线，点在圆上，点在直线上，则　　 A．直线与圆相交 B．的最小值为 C．到直线的距离为1的点有且只有2个 D．从点向圆引切线，切线的长的最小值是2 12．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上（异于左右顶点），记△的面积为，则　　 A．当时， B．的取值范围为， C．△的面积的最大值为 D．椭圆上有且只有4个点，使得△是直角三角形 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）经过点，且倾斜角为的直线方程为 　　． 14．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，四边形的内切圆过焦点，，则椭圆的离心率为 　　． 15．（5分）（2022秋•南京期中）设函数的零点为．若，则的最小值为 　　． 16．（5分）（2022秋•南京期中）已知抛物线的焦点为，点的坐标为，动点，在抛物线上，且，则的最小值是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•姑苏区校级期中）设2阶方矩阵，则矩阵所对应的矩阵变换为：，其中，，其意义是把点变换为点，矩阵叫做变换矩阵． （1）当变换矩阵时，点，经矩阵变换后得到点分别是，，求经过，的直线的方程； （2）当变换矩阵，点经矩阵的作用变换后得到点，求实数，的值． 18．（12分）（2022秋•姑苏区校级期中）已知等差数列满足，，数列是单调递增的等比数列且满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项的和． 19．（12分）（2022秋•徐州期中）已知圆经过点，，从下列3个条件选取一个： ①过点；②圆恒被直线平分；③与轴相切． （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆相交于、两点，求中点的轨迹方程． 20．（12分）（2022秋•徐州期中）已知椭圆经过点和． （1）求椭圆的方程； （2）经过点的直线与相交于，两点不经过点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由． 21．（12分）（2022秋•广陵区校级期中）如图，已知点，点，分别在轴和轴上运动，并满足． （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和． 22．（12分）（2022秋•广陵区校级期中）如图，一列载着重危病人的火车从地出发，沿北偏东射线行驶，其中，在距离地10公里北偏东角的处住有一位医学专家（其中，现有紧急征调离地正东公里的处的救护车赶往处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在处相遇，经计算当两车行驶的路线与围成的