备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（4）

备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（4） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•苏州期中）直线的倾斜角为　　 A．不存在 B． C．0 D． 2．（5分）（2022秋•苏州期中）等比数列中，，，则　　 A． B．8 C． D． 3．（5分）（2022秋•徐州期中）若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（5分）（2022秋•徐州期中）已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为　　 A． B． C．或 D．或 6．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率为　　 A． B． C． D． 7．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•常州期中）下列说法中，正确的有　　 A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．直线与之间的距离为 10．（5分）（2022秋•泰州期中）已知圆，直线，为直线上的动点，过点作圆的切线，，切点为，，则下列说法正确的是　　 A．四边形面积的最小值为4 B．线段的最小值为 C．当直线的方程为时，最小 D．若动直线，且交圆于、两点，且弦长，则直线横截距的取值范围为 11．（5分）（2022秋•泰州期中）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，设是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有　　 A． B．△的面积 C．若，则 D． 12．（5分）（2022秋•海安市校级期中）设函数，已知在，有且仅有5个零点，下述结论正确的是　　 A．在有且仅有3个极大值点 B．在有且仅有2个极小值点 C．在单调递增 D．的取值范围是， 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）过两点和的直线的一般式方程为 　　． 14．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）直线与直线之间的距离为 　　． 15．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）在棱长为2的正方体中，为平面的中心，为的中点，则点到直线的距离为 　　． 16．（5分）（2022秋•新吴区校级期中）已知点，是圆上的动点，点，是直线上的动点，记，则的最小值是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•南京期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题． 问题：的内角，，的对边分别为，，，已知，，且_____，求的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分）（2022秋•南京期中）如图，在正三棱柱中，是棱上的点（不与点重合），． （1）证明：平面平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 19．（12分）（2022秋•建邺区校级期中）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式．某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图． （1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？ （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示． 请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”的个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数； 若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率． 20．（12分）（2022秋•建邺区校级期中）已知椭圆的离心率，点，分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线，使得与椭圆相交于，两点，且点恰为的重心？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由． 21．（12分）（2022秋•姑苏区校级期中）已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，在的上方），且． （1）求圆的标准方程； （2