备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（3）

备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（3） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）已知椭圆，则它的焦点坐标是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 2．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）“”是“直线与直线垂直”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（5分）（2022秋•苏州期中）直线与线段没有公共点，其中，，则实数的取值范围是　　 A．，， B． C．， D．，， 4．（5分）（2022秋•苏州期中）已知等差数列公差，数列为正项等比数列，已知，，则下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2022秋•徐州期中）直线与圆相交，则的位置是　　 A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能 6．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是　　 A． B． C． D． 7．（5分）（2022秋•徐州期中）某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的右焦点为，过作直线交椭圆于、两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）已知直线过原点，且，两点到直线的距离相等，则直线方程可以为　　 A． B． C． D． 10．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）已知曲线，则下列说法正确的是　　 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是双曲线，其渐近线方程为 C．若曲线为椭圆，其焦点为，则 D．若，则是两条直线 11．（5分）（2022秋•常州期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，则下列结论正确的是　　 A．该双曲线的离心率为 B．该双曲线的渐近线方程为 C．若，则△的面积为9 D．点到两渐近线的距离乘积为 12．（5分）（2022秋•常州期中）已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，轴，垂足为（异于原点），与椭圆的另一个交点为，则　　 A． B．面积的最大值为 C．周长的最小值为12 D．的最小值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•泰州期中）已知为等差数列，，，则　　． 14．（5分）（2022秋•泰州期中）写出与圆和圆都相切的一条切线方程 　　． 15．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）试写出一个以为焦点的双曲线的标准方程：　　． 16．（5分）（2022秋•金坛区校级期中）已知直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点和点，为平面直角坐标系的原点．若，，，四点在同一个圆上，则点的坐标为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•新吴区校级期中）已知以点为圆心的圆与圆相外切，过点的动直线与圆相交于、两点． （1）求圆的标准方程； （2）当时，求直线的方程． 18．（12分）（2022秋•新吴区校级期中）已知椭圆过点，，且与椭圆有公共的焦点，点在椭圆上，且位于轴上方． （1）求椭圆的标准方程； （2）若△的面积等于3，求点的坐标； （3）若，求△的面积． 19．（12分）（2022秋•南京期中）已知圆过原点，圆心在直线上，直线与圆相切． （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于，两点．若为线段的中点，求直线的方程． 20．（12分）（2022秋•南京期中）某篮球场有，两个定点投篮位置，每轮投篮按先后的顺序各投1次，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分．设球员甲在点投中的概率为，在点投中的概率为，其中，，且甲在，两点投篮的结果互不影响．已知甲在一轮投篮后得0分的概率为，得2分的概率为． （1）求，的值； （2）求甲在两轮投篮后，总得分不低于8分的概率． 21．（12分）（2022秋•建邺区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与圆交于点（与不同），过原点且垂直于的直线与圆交于，两点． （1）记直线的倾斜角为，求的取值范围； （2）若线段的中点为，求面积的取值范围． 22．（12分）（2022秋•建邺区校级期中）已知椭圆，若点，，，中恰有三点在椭圆上． （1）求的方程； （2）点是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两