备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（2）

备战2023-2024江苏高二（上）期中数学仿真卷（2） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•建邺区校级期中）双曲线的渐近线方程为　　 A． B． C． D． 2．（5分）（2022秋•建邺区校级期中）若将直线沿轴正方向平移3个单位，再沿轴负方向平移2个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是　　 A． B． C． D． 3．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）圆与圆内切，则实数的值为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（5分）（2022秋•姑苏区校级期中）斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距，2，3，，约为，拉索下端相邻两个锚的间距，2，3，，均为．最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2022秋•苏州期中）已知，，，四点共圆，则实数的值为　　 A． B． C． D． 6．（5分）（2022秋•苏州期中）为等差数列前项和，若，，则使的的最大值为　　 A．2 B．12 C．11 D．10 7．（5分）（2022秋•徐州期中）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰三角形，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•徐州期中）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为1，则双曲线的离心率是　　 A． B． C． D．2 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）若方程表示的曲线为，则下列说法中正确的有　　 A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则其离必率 C．若为双曲线，则或 D．若为椭圆，且焦点在轴上，则 10．（5分）（2022秋•广陵区校级期中）下列说法正确的是　　 A．过点且在、轴截距相等的直线方程为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 11．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）设，为实数，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D．左焦点为 12．（5分）（2022秋•亭湖区校级期中）已知直线和曲线，点是直线上的一个动点，点是曲线上的一个动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是　　 A．的最小值为2 B．曲线上存在2个点到直线的距离等于 C．若曲线上总存在点，使得，则的横坐标的取值范围是， D．直线过定点 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022秋•常州期中）若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为 　　． 14．（5分）（2022秋•常州期中）已知为椭圆上的一点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为 　　． 15．（5分）（2022秋•泰州期中）已知椭圆，点为直线上一动点，过点向椭圆作两条切线、，、为切点，则直线过定点 　　． 16．（5分）（2022秋•泰州期中）已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，与圆：交于，两点，在第一象限），则的最小值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022秋•金坛区校级期中）已知直线，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18．（12分）（2022秋•金坛区校级期中）已知圆，过点且倾斜角为的直线与圆交于，两点． （1）当时，求的长； （2）当点为线段中点时，求直线的方程． 19．（12分）（2022秋•新吴区校级期中）如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段上靠近的三等分点，，，． （1）求直线与直线所成角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20．（12分）（2022秋•南京期中）已知圆，，，是圆上一动点，的中垂线与交于点，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于，两点，记点．问：是否存在直线，满足？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由． 21．（12分）（2022秋•新吴区校级期中）新冠疫情期间，作为街道工作人员的王叔叔和李阿姨需要上门排查外来人员信息，王叔叔和李阿姨分别需走访离家不超过3百米、百米的区域，如图，、分别是经过王叔叔家点）的东西和南北走向的街道，且李阿姨家点）在王叔叔家的北偏东方向，以点为坐标原点，、为轴、轴建立平面直角坐标系，已知李阿姨负责区域中最远的两个检查点和，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为5百米和3百米，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为7百米和5百米． （1）求出，并写出王叔叔和李阿