11.2.2 三角形的外角 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.2.2　三角形的外角 第十一章 三角形 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题. 学习目标 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 新课导入 1 知识点 三角形外角的定义 D B A C 1 2 3 4 外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 讲授新课 D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ 外角 ∠4+∠3=180° 外角与相邻内角的大小不能确定 发现： 1、每一个三角形都有６个外角． 3、每个外角与相应的内角是邻补角． 2、每一个顶点相对应的外角都有２个． 相邻内角 讲授新课 如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 1 D 练一练 讲授新课 一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最 多有几个直角？最多有几个锐角？ 2 解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有 一个直角，最多有一个锐角． 讲授新课 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 2 知识点 三角形内外角的关系 讲授新课 问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 讲授新课 D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证结论 讲授新课 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 讲授新课 练一练：说出下列图形中∠1和 ∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 讲授新课 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他解法吗？ 3 知识点 三角形的外角和 讲授新课 例题4 解法二：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360° M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， 结论：三角形的外角和等于360°. 思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？ D E F 讲授新课 1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 当堂练习 1 2 3 B A C P N M D E F 2.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________. 360° 当堂练习 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 课堂小结 【必做作业】 1、教材第15页练习第1题；第16页习题11.2第3、4题 2、教辅第14页第1、3、4、5、6、7、8题 【选做作业】 1