第1章 2 30°，45°，60°角的三角函数值&3 三角函数的计算(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 2　30°，45°，60°角的三角函数值 3　三角函数的计算 目 录 1. （江苏常州武进二模）60°角的正切值为 （　　） A. B. C. D. 础 基 练 知识点1 30°，45°，60°角的三角函数值 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 2. （易错题）若∠α 的余角是30°，则cos α的值是 （　　） A. B. C. D. D 反思本题易错点是_______________________________________________. 易混淆cos 30°和cos 60°的值 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 3. （河南开封兰考期末）在△ABC 中，∠A 与∠B都是锐角，且+ =0，则△ABC 的形状是_____________. 等腰三角形 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 【变式】王明同学遇到了这样一道题，tan（α+10°）=1，则锐角α 的度数为 （　　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 4. 计算： （1） sin 45°+ sin 60°-2tan 45°； （2）tan 30°sin 60°-cos245°+tan 45°. 解：（1）原式= × +2× -2×1= +3-2= . （2）原式= × - +1= - +1=1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 5. 如图，窗子高AB=m 米，窗子外面上方0.2 米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m 的值是 （　　） A. +0.8 B. +0.2 C. -0.2 D. -0.8 知识点2 30°，45°，60°角的三角函数值的实际应用 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 6. 【新情境 生产生活】 曲臂道闸就是闸杆带有弯折的功能，常用于存在限高的场景. 某曲臂道闸如图所示，AB 垂直地面l1 于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF⫽l1⫽l2，若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度. ①当α=90°时，h 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α=45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α=60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口. 则上述说法正确的有 （　　） C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 7. （教材P12引例改编）利用科学计算器计算sin 50°，下列按键顺序正确的是 （　　） A 知识点3 三角函数的计算 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 8.（安徽宣城宣州一模）下列计算错误的个数是 （　　） ①sin 60°-sin 30°=sin 30°；②sin245°+cos245°=1；③（tan 60°）2= ；④tan 30°= . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 升 提 练 【解析】 sin 60°-sin 30°= - = ，而sin 30°= ，故①错误； sin245°+cos245°= =1，故②正确； 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 （tan 60°）2=（ ）2=3，故③错误； tan 30°= ， = = ，故④错误. 综上所述，错误的有①③④，共3个. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 9.（江苏淮安淮阴模拟）如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC 的值为 （　　） A. B. C. D. D 【解析】 如图，连接BC，由题意可得， OB=OC=BC，则△OBC 是等边三角形，故 sin∠AOC=sin 60°= . 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 11 12 13 10.（教材P10第3题改编）将一根橡皮筋两端固定在点A，B 处，拉展成线段AB=6 cm，拉动橡皮筋上的一点P，当△APB 是顶角为120°的等腰三角形时，则橡皮筋被拉长了 （　　） A. 2 cm B. 4