第1章 1 菱形的性质与判定(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(北师大版)

第一章 特殊平行四边形 1 　菱形的性质与判定 第1课时 　菱形及其性质 目 录 1 1. 【新趋势 开放性问题】（辽宁营口中考）如图，将△ABC 沿着 BC 方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是_____________________________.（写出一个即可） AB=AD（答案不唯一） 础 基 练 知识点1 菱形的定义 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题1 2. （教材P3例1改编）如图，菱形ABCD 的周长是4 cm，∠ABC=60°，那么这个菱形的对角线AC的长是 （ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm A 知识点2 菱形边的性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题1 3. （广东湛江赤坎校级期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形. 若点A的坐标是（3，4），则点C的坐标是________. （8，4） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题1 4. （青海西宁中考）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D. ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°. ∴△ABE≌△ADF（AAS）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题1 （2）设菱形的边长为x，∵AB=CD=x，CF=2， ∴DF=x-2. ∵△ABE≌△ADF， ∴BE=DF=x-2. 在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2， 即42+（x-2）2=x2，解得x=5， ∴菱形的边长是5. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题1 5.【新情境 生产生活】如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成. 已知菱形的边长为13 cm，当挂钩B与D之间的距离是30 cm时，挂钩A与C之间的距离是 （ ） A. cm B. 2 cm C. 12 cm D. 24 cm D 知识点3 菱形对角线的性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题1 6.（河南漯河召陵期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC 于点 F，连接 DF，若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为 （ ） A. 60° B. 80° C. 85° D. 100° A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题1 7.（河南商丘期末）如图，菱形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，OA=8，OE=5，菱形ABCD的面积为________. 96 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题1 8. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片 ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的大小为 （ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 【解析】如图，连接BD.∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°， ∴AD=AB，∠ADC=120°，∠C=60°，∴△ABD为等边三角形. ∵P 为 AB 的中点，∴DP 平分∠ADB，∴∠ADP