4.4 探索三角形相似的条件（第三课时）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.4 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第三课时 北师大版 九年级上册 学习目标 1）初步掌握“三条边成比例的两个三角形相似”的判定方法． 2）经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 3）能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 重点 掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似. 难点 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 课前导入 三角形相似判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. A C B C' B' A' 三角形相似判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 课前导入 【思考】类比三角形全等的判定方法（SSS），我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 探索与思考 【小组讨论】画△ABC和△DEF,使得，尝试比较∠A与∠D的大小， △ABC和△DEF相似吗？ 相似 探索与思考 【问题】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？ 探索与思考 三角形相似判定定理3： 几何语言： ∵ ∴△ABC∽△A’B’C’ 三边成比例的两个三角形相似. A C B C' B' A' 课堂小结 例1 如图，在△ABC 和△ADE 中， ∠BAD=20°，求∠CAE的度数. 解：∵ ∴△ABC ∽△ADE (三边比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC， 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°. A B C D E 课堂练习 1. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解：由图可知， 在 △ABC 中，AB > BC > CA 在 △ DEF中，DE > EF > FD 而 ∴ ∴ △ABC ∽ △DEF 【解题技巧】如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 【注意】计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 课堂练习 2. 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 【详解】 ∵①中的三角形的三边分别是：2, ； ②中的三角形的三边分别是：； ③中的三角形的三边分别是：； ④中的三角形的三边分别是： ∵①与③中的三角形的三边的比为： ∴①与③相似．故答选：A 课堂练习 3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　） 【详解】 解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，． A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误； B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确； C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误； D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误． 故选：B． 课堂练习 4．已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【详解】解：A．∵，∴的三边长不可能是，，，故A错误； B．∵，∴的三边长可能是，，，故B正确； C．∵，∴的三边长不可能是，，，故C错误； D．∵∴的三边长不可能是，，，故D错误． 故选：B． 课堂练习 5．如图，在中，，将沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．①③④ 【详解】②阴影部分的三角形与原三角形仅有一个角对应相等，故两三角形不一定相似； ④两三角形对应边虽然满足，但夹角不一定相等相等，故两三角形不一定相似； 故正确的有：①③，故选：C． 课堂练习 6．如图，正方形与在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与相似的是（　　） A．以点E、F、A为顶点的三角形 B．以点E、F、B为顶点的三角形 C．以点E、F、C为顶点的三角形 D．以点E、F、D为顶点的三角形 【详解】解：由题意可得，中，，， ． A、中，，则与不相似，故本选项不符合题意； B、中，，则与不相似，故本选项不符合题意； C、中，，，， ∵，∴即与相似，故本选项符合题意； D、中，，则与不相似，故本选项不符合题意； 故选：C． 课堂练习 7．如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是 ． △DEB 课堂小结 8．如图，在中，点为边上