4.4 探索三角形相似的条件（第二课时）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.4 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第二课时 北师大版 九年级上册 学习目标 1）初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 2）经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 3）能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 重点 掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似. 难点 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 课前导入 三角形相似判定定理： 几何语言： ∵∠A=∠A’,∠B=∠B’ ∴△ABC∽△A’B’C’ 两角分别相等的两个三角形相似. 【注意】对应点写在对应的位置. A C B C' B' A' 课前导入 【问题一】上节课我们学到已知两角分别相等的两个三角形相似，那已知两个三角形两边成比例，那么这两个三角形相似吗？ 不一定相似 探索与思考 【问题二】类比三角形全等的判定方法（SAS），已知两个三角形两边成比例，如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能出现的结果？ 其中一边的对角 两边的夹角 增加一个角相等 探索与思考 【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ，这样的两个三角形相似吗？ 不一定相似 探索与思考 【小组讨论】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ，尝试比较∠A,∠D的大小， △ABC和△DEF相似吗？ 相似 探索与思考 【问题三】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？ 探索与思考 三角形相似判定定理2： 几何语言： ∵∠A=∠A’, ∴△ABC∽△A’B’C’ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. A C B C' B' A' 课堂小结 例1 如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长. A E D B 解：∵AE=1.5，AC=2， ∴ 而 ∴ 又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC∴ = ∵ BC=3∴DE=BC= 3= 课堂练习 1. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　) A． B． C． D． 【详解】∵∠BAC=∠D，，∴△ABC∽△ADE．故选C． 课堂练习 2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC 【详解】∵∠B＝∠B，∴当时，即AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选D． 课堂练习 3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； C．当时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D． 课堂练习 4．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（    ） A． B． C． D． 课堂练习 5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） 【详解】解：因为中有一个角是135°，而选项中有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B． 课堂练习 6．在和中，，，BC=4，，，判定这两个三角形是否相似 ．（填“相似”或“不相似”） 7．如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立 （只添一种即可）． 不相似 ∠DAE=∠BAC 课堂练习 8．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，． 求证：△ACD∽△ABC． 证明：AD＝1，AB＝3，AC＝ ，      又 ∽ 课堂练习 9. 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE． 证明：∵AB•AE=AD•AC，∴． 又∵∠1=∠2，∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE， 即∠BAC=∠DAE， ∴△ABC∽△AED． 课堂练习 4.4 探索三角形相似的条件 （第二课时） 北师大版 九年级上册 谢谢观看 Lavf57.25.100 $$