12.2～12.3 一次函数解析式确定及不等式 讲义 2023--2024学年沪科版八年级数学上册

一次函数解析式确定 【知识点1 待定系数法】一次函数的一般形式为y=kx+b,其中当x取一定的值时，y总有唯一确定的一个值与之对应，如果知道关于（x,y）数对，直接代入到一次函数的一般形式中，可得到关于k、b的二元一次方程组，我们可以通过解此二元一次方程组得到k与b的值，从而得到一次函数的解析式 待定系数法的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 【题型1 待定系数法确定函数解析式】 【例1】直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）． （1）求直线AB的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值． 【变式1】已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在此正比例函数的图象上且在x轴上方，若坐标轴上有一点B（0，4）且三角形ABP的面积为8． 求：（1）过点A的正比例函数关系式；（2）点P的坐标． 【变式2】已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）． （1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象； （3）求出△POQ的面积． 【变式3】如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求该一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 【变式4】已知：一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求一次函数的解析式； （2）若直线AB上的有一点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 【变式5】如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）． （1）求k的值； （2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式． （3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标． 【练习1】若直线y＝kx﹣k（k＞0）与两个坐标轴所围成的三角形的面积为4，则k＝　 　． 【练习2】如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标． 【练习3】如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（，0）； （1）求直线MC的函数解析式； （2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标． 【练习4】如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式；（2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 【题型2 求实际问题中的一次函数表达式】 【例2】某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示： 燃烧的时间x（h） … 3 4 5 6 … 剩余的长度h（cm） … 210 200 190 180 … （1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义； （2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻． 【变式1】要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口．设AB边的长为x，BC边的长为y，则y与x之间的函数关系式是（　　） A． B． C．y＝63﹣2x D． 【变式2】如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 … 链条的长度/cm 　　 　　 　　 … （2）如果x节链条的长度为y，那么y与x之间的关系式是什么； （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（ 安装后）总长度是多少． 【题型3 一次函数推断】 【例3】如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y＝