2.2.2 直线的两点式方程-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

2.2.2 直线的两点式方程 第 二 章 直线和圆的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.掌握直线的两点式方程和截距式方程. 2.会选择适当的方程形式求直线方程. 3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题. 01情景导入 PART ONE 复习导入 确定直线位置的几何要素有两类： 直线上一点和方向 两点确定一条直线 过点P (x0，y0)，斜率为k的直线l的点斜式方程为： y－y0＝k(x－x0) 点斜式的特例——斜截式：y＝kx＋b 情境导入 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平面直角坐标系中，给定一个点P0（x0,y0）和斜率k(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线. 若给定直线上两点p1(x1,y1) p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢? 02直线的两点式方程 PART ONE 直线的两点式方程 1. 已知直线 l 经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线 l 的方程． 方法一：由斜率公式可得： 由直线的点斜式方程可得 ， 化简得：. 根据上一节所学的知识，你能找到几种解法呢？ 这里用的是直线的点斜式方程. 思考探究 直线的两点式方程 方法二：设直线方程为：y=kx+b（k≠0），由于 l 经过点P1和P2， 所以将两点坐标代入可得： 解方程组得： 所以，直线方程为: y=x+2. 还有什么简单的方法来求解呢？ 1. 已知直线 l 经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线 l 的方程． 这里用的是待定系数法和方程的数学思想. 直线的两点式方程 已知直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的． 即直线l上任意一点P(x，y)坐标与的两点P1，P2的坐标之间有唯一确定的关系． 思考：它们的坐标之间的关系是什么呢？ 直线的两点式方程 答：因为所以直线的斜率为k存在，由斜率公式可得， 所以由直线的点斜式方程可得 . 又因为， 思考：一般的，已知直线 l 经过和()两点，如何求直线 l 的方程． 上式可以变形为 这就是经过两点和()的直线方程. 直线的两点式方程 直线的两点式方程 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)的直线的方程为： ＝． 我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式． 当x1＝x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为______； 当y1＝y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为______． x＝x1 y＝y1 两点式的适用条件：直线的两点式方程， 不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程. 直线的两点式方程 3x－5y＋6＝0 直线的两点式方程 直线的两点式方程 解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得： 即 x l B(0,b) A(a,0) O y 4.已知直线 l 与 x 轴的交点为A(a,0)，与 y 轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0. 求直线 l 的方程. 03直线截距式方程 PART ONE 直线的截距式方程 直线的截距式方程 直线方程由直线在 x 轴和 y 轴的截距确定,所以我们把上面的方程叫做 直线的截距式方程. 直线在x轴的截距 直线在y轴的截距 思考：直线的截距式方程的适用条件是什么？ 它是两点式的特例，所以仍然不能表示平行于坐标轴和与坐标轴重合的直线；另外由于a，b在分母上，所以a≠0且b≠0，也不能表示过原点的直线. 直线的截距式方程 1.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距均不为0时，设为截距式求解. 解：①当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得， 即直线方程为. ②当截距均不为0时，设直线方程为 把P(-5，4)代入上式得 直线方程为-x-y=1,即x+y+1=0. 综上：直线方程为或x+y+1=0. 直线的截距式方程 2.设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). 若直线 l 在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线 l 的方程. 解：①当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然互为相反数. ∴a=2,方程即为3x+y=0. ②当直线不过原点时，a≠2,化简可得，得, 即整理得a+1=-1,∴a=-2，即直线方程为x-y-4=0. 直线的截距式方程 直线的截距式