2.3.1匀变速直线运动位移和时间的关系-2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

2.31匀变速直线运动速度和时间的关系原卷版 目录 一、 【匀变速直线运动位移-时间公式知识点梳理】 1 二、 【特殊式x=at2知识点梳理】 2 三、 【逆向思维解决匀变速直线运动知识点梳理】 3 四、 【刹车问题知识点梳理】 4 五、 【解决运动学多过程问题知识点梳理】 5 1、 【匀变速直线运动位移-时间公式知识点梳理】 1. 在v-t图像中表示位移 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 ③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。 (2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积。 2. 位移与时间的关系 (1)公式推导 方法一：如上图丙中匀变速直线运动的v-t图像，其着色部分梯形的面积表示物体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移x=t，再代入v=v0+at得x=t，整理得x=v0t+at2。方法二：仍然利用v-t图像中着色部分的面积表示物体的位移，但把该部分分割为两部分(如图所示)：x1=v0t，x2=at2，所以x=x1+x2=v0t+at2。   (2)各物理量的意义 (3)公式的理解：x=v0t+at2适用于匀变速直线运动，x、v0、a均是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。 ②x>0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x<0，表示位移的方向与规定的正方向相反。 【匀变速直线运动位移-时间公式举一反三练习】 1．一辆做匀加速直线运动的汽车，内先后通过路旁相距的两根电线杆，则若汽车经过第一根电线杆时速度为，则汽车加速度为多大，它通过第二根电线杆时的速度多少？ 2．一辆汽车在道路上由静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为。求： （1）汽车末的速度大小； （2）汽车内的位移大小。 3．（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，第内通过的位移是，则（　　） A．第内的平均速度是 B．第末的速度是 C．物体的加速度是 D．前内的位移是 4．一物体以初速度开始做匀加速直线运动，加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．第内的位移大小为 B．第内的平均速度为 C．第末的速度大小为 D．第内的位移和第内位移之比为 2、 【特殊式x=at2知识点梳理】 (1)两种特殊形式 ①当a=0时，x=v0t，物体做匀速直线运动。 ②当v0=0时，x=at2，物体做初速度为零的匀加速直线运动。 【特殊式x=at2举一反三练习】 5．在长白路，一辆电动车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经的位移是（　　） A． B． C． D． 6．一物体从静止开始做匀加速直线运动，2s后速度为4m/s，物体在前4秒内位移为（　　） A．4m B．6m C．8m D．16m 7．某同学做研究匀变速直线运动的实验，通过定滑轮用钩码拖拽小车，使得小车由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（　　） A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/s C．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m 8．某物体由静止开始做匀加速运动，在时间t内运动的位移大小为s，则物体在接下来的2t时间内的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．一辆玩具小车，从静止开始做匀加速直线运动，加速度为。试求该小车： （1）第末的速度大小； （2）前内的平均速度大小； （3）前及第内的位移大小。 3、 【逆向思维解决匀变速直线运动知识点梳理】 很多物理过程具有可逆性（如运动的可逆性），在沿着正向过程或思维（由前到后或由因到果）分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维（由后到前或由果到因）来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。 运动学匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 【逆向思维解决匀变速直线运动举一反三练习】 10．一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车，最后1s的位移为2.5m，求： （1）刹车时加速度的大小； （2）刹车开始后最初2s内的平均速度; （3）刹车后6s内的位移大小。 11．以初速度为10m/s运动的汽车，某时刻开始以5m/s2的加速度刹车，刹车后第1s的运动距离和刹