3.1 函数概念及其表示法（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

3.1 函数概念及其表示法 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零； ②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 4．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 5．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 一、 函数的定义域 【典例1】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【典例2】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【典例3】若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 1、函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 2、函数的定义域为（        ） A． B． C． D． 3、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 二 、函数的值域 【典例1】函数的值域是（    ）. A．（﹣∞，2] B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2] 【典例2】的值域为 ． 1、函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 2、函数值域是（    ） A． B． C． D． 三 、函数解析式 【典例1】已知，求的解析式； 【典例2】已知是一次函数，，则（    ） A． B． C． D．或 【典例3】若，则 . 【典例4】已知，求． 1、已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2、已知是一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 3、已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B． C． D． 4、已知函数，那么f(x)的表达式是（ ） A． B． C． D． 四 、相同函数 【典例1】下列各组函数是同一函数的是 . ①与           ②与 ③与              ④与 【典例2】下列各组函数中，表示同一个函数的是 . ①，                 ②， ③，                ④， 1、下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2、下列各组函数中，为同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 五 、分段函数、复合函数 【典例1】函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【典例3】已知函数，求，的值. 1、已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2、已知函数，部分与的对应关系如表：则（    ） A． B． C． D． 3、已知f（x）= 求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 3.1函数概念及其表示