3.3 几种常见的函数及其应用（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

3.3 几种常见的函数及其应用 1．一次函数 （1）一次函数的定义 ①一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 ②一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 （2）一次函数的图象及其性质 ①正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 ②一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 2．反比例函数 （1）反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数， （2）反比例函数的图象及其性质 反比例函数的图像是有两个分支组成的曲线，当时，图像在一、三象限，在每个象限，随的增大而减小；当时，图像在二、四象限，在每个象限，随的增大而增大，如下图所示： （） （） 3．二次函数 （1）二次函数的定义 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. （2）二次函数的图象及其性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 一、 一次函数 【典例1】若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值为（    ） A． B．0 C． D． 【典例2】已知关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，求m的值． 【典例3】汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【典例4】某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 【典例5】一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 或 1、已知点在一次函数的图像上，则的值为（    ） A． B． C． D． 2、在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为 , 3、“六·一”儿童节，学校六（1）班王老师带领班上名学生参观植物博览园．成人票单价20元，学生票单价10元．总费用（元）与的函数关系式为______．（不要求写自变量取值范围） 4、一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是______m． 5、一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 二 、反比例函数 【典例1】下列属于反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 【典例3】把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是___________． 【典例4】关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大