考点11 旋转和中心对称的15类考点题型归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点11 旋转和中心对称的15类考点题型归类 1 旋转的相关概念 在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角 如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度. 【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。 2 旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3.旋转前、后的图形全等. 3 旋转作图的步骤方法 1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 2.找出图形上的关键点； 3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； 4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 4 中心对称 中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点. 5 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2.中心对称的两个图形是全等图形. 6 确定旋转中心的方法 确定旋转中心的方法：根据旋转中心到对应点的距离相等，可知旋转中心一定在对应点所连线段的垂直平分线上.只要找出任意两组对应点，分别作出它们所连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心. 7 求旋转后图形上点的坐标的方法 在有网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标时，先正确地画出旋转后的图形，再根据点的位置写出点的坐标；在无网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标，那就需要根据已知点的坐标或线段的长度，利用旋转的性质和全等三角形（一般需要作坐标轴上的垂线)，由线段相等求所求点的坐标 8 求旋转图形阴影部分面积的方法 旋转图形中阴影部分的面积的方法：根据旋转前、后图形的面积相等，可将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差来求。 9 判断一个图形是不是中心对称图形的方法 中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 区别 （1）是针对两个图形而言的. （2）是指两个图形的（位置）关系. （3）对称点在两个图形上. （4）对称中心在两个图形之间. （1）是针对一个图形而言的. （2）是指具有某种性质的一个图形. （3）对称点在一个图形上. （4）对称中心在图形上. 联系 （1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的. （2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称 判断方法：只要看是否存在一点，使这个图形绕着这一点旋转180°后能与原图形重合.若存在，则此图形是中心对称图形，否则不是中心对称图形 10 求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法 利用关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，列方程(组)或不等式（组），求参数的值或取值范围. 关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。 11 求旋转对称图形的最小旋转角的方法 若旋转对称图形中有n个“角”或者n个“基本图形”，则其最小旋转角为 。 12 分析图案形成过程的一般步骤 (1)分析图案所给定的“基本图形”；(2)发现图案各部分的基本联系；(3)确定“基本图形”所进行的变换：平移、旋转、轴对称及它们的组合 13 利用旋转的性质计算 旋转的性质是中考中重要的命题点，一是根据旋转的性质求角的度数；二是根据旋转的性质求线段的长度。 14 利用平移、轴对称和旋转设计图案 图案的设计要突出主题，选择一个简单的图案，利用平移、轴对称和旋转中的一种或几种变换设计出美丽的图案.常常给出“基本图形”，要求利用一种或几种变换设计出轴对称图形或中心对称图形或既是轴对称图形又是中心对称图形的图案。 15 转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题 利用图形旋转中的全等关系，通过旋转把一个图形转移到一个新的位置上，使图形中方法解读的条件得以重新分布和结合，把分散的关系集中化并将其转化为与结论有关的条件，化难为易，变未知为已知，从而解决问题. 考点1 旋转的相关概念 考点2 旋转的性质 考点3 旋转作图的步