2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（7题型）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 题型汇总 题型1：判断直线与圆的位置关系 例1.已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长 【变式1-1】分别根据下列条件，判断直线l与圆C的位置关系： (1)，； (2)，； (3)，. 【变式1-2】在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】求直线和圆的公共点的坐标，并判断它们的位置关系. 【变式1-4】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为 ． 题型2：直线与圆相交的性质 例2.已知圆C过点 ，且圆心C在直线上． (1)求圆C的标准方程． (2)设直线与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点 的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 【变式2-1】已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点． （1）求的取值范围； （2）若，其中为坐标原点，求的面积． 【变式2-2】已知两个定点A（-4，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4. （1）求曲线E的方程； （2）若直线l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率； （3）若k=，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点. 【变式2-3】已知圆，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，且点满足线段，记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点斜率为的直线与曲线交于，两点，试探究： ①设为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在求出；若不存在说明理由； ②求线段的中点的轨迹方程. 题型3：圆的切线问题 例3.已知圆．求满足下列条件的切线方程． (1)过点； (2)过点． 【变式3-1】一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为 . 【变式3-2】①圆心在直线上，且是圆上的点； ②圆心在直线上，但不经过点，并且直线与圆相交所得的弦长为4； ③圆过直线和圆的交点， 在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 问题：平面直角坐标系中，圆过点，且______ （1）求圆的标准方程； （2）求过点的圆的切线方程． 题型4：圆的弦长与中点弦 例4.直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 【变式4-1】已知圆，直线． (1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 【变式4-2】已知点，直线及圆. （1）求过点M的圆C的切线方程； （2）若直线与圆C相切，求实数的值； （3）若直线与圆C相交于A、B两点，且弦AB的长为，求的值. 题型5：圆的内接三角形（四边形）的面积 例5在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是 ． 【变式5-1】已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线上 （1）求圆C的方程； （2）设点Q(-1，)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积. 【变式5-2】已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为. (1)求圆的标准方程； (2)过圆内点的最长弦和最短弦分别为和求四边形的面积. 【变式5-3】已知圆． (1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值． 题型6：判断圆与圆的位置关系 例6判断下列各组中两个圆的位置关系： (1)与； (2)与； (3)与． 【变式6-1】已知圆的标准方程是，圆关于直线对称，则圆与圆的位置关系为 ． 【变式6-2】若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程． 【变式6-3】已知两圆， (a＞0)，试求当为何值时，两圆： (1)有唯一公共点？ (2)有两个公共点？ (3)无公共点？ 【变式6-4】已知圆和． (1)求证圆和圆相交； (2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长； (3)求过点且与圆相切的直线方程． 【变式6-5】求圆与圆的内公切线所在直线方程及内公切线的长． 题型7：圆与圆的位置关系的综合运用 例7（多选）已知，则下述正确的是（    ） A．圆C的半径 B．点在圆C的内部 C．直线与圆C相切 D．圆与圆C相交 【变式7-1】（多选）已知点，若圆