22.1二次函数的图象和性质 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《二次函数的图象和性质》专项练习 一、选择题 1.已知函数：①y=ax2:②y=3(x-1)2+2:③y=(x+3)2-2x2:④y=1x2+x. 其中，二次函数的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知两点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2一1上，下列说法中正确的是() A.若y1=y2,则X1=2 B.若x1=一X2,则y1=一y2 C.若0<x1<X2,则y1>y2 D.若X1<x2<0,则y1>y2 3.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是() A.开口向上，顶点坐标为(-1，-4) B.开口向下，顶点坐标为(1,4) C.开口向上，顶点坐标为(1,4) D.开口向下，顶点坐标为(-1，-4) 4.如图所示，一次函数y1=kx+n与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于A(一1， 5),B(9,2)两点，则关于x的不等式kx十n≥ax2+bx+c的解集为() 4-1,5 B(9,2) 0 A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9 C.-1<x≤9 D.x≤一1或x≥9 5.下列抛物线中，与抛物线y=x2-2x+4具有相同对称轴的是( A.y=4x2+2x+1B.y=2x2-4x+1 C.y=2x2-X+4 D.y=x2-4x+2 6.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 7.抛物线y=x2+2x-3的最小值是() A.3B.-3C.4D.-4 8.已知二次函数y=ax2十bx十c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表 所示： 0 点A(x1,y)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1<x1<2,3<x2<4时，y1与y2的 大小关系正确的是() A.y1>yB.y1<yzC.y1≥yD.y1≤yz 9.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标 系中的图象可能是( 10.关于抛物线y=一x2,给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点： ②当x>10时，y随x的增大而减小： ③当1<x<2时，-4<y<-1; ④若点(m,p),(n,p)是该抛物线上的两点，则m十n=0. 其中正确的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知二次函数y=(x一h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况 下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为() A.1或-5 B.-1或5 C.1或一3 D.1或3 12.对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)十c(0≤x≤3)与直线1：y=x十2有唯 一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或 4,则() A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 二、填空题 13.函数y=(m+1)xm+1+4x-5是二次函数，则m= 14.将二次函数y=x2-4x+5化成y=(x-h)2+k的形式，则y= 15.抛物线y=12x2+mx+m+12经过定点的坐标是 16.将抛物线y=x2-4x十9向平移个单位，向平移个单位，得到 抛物线y=x2-6x+5. 17.如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(一6,0)和原点0 (0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分面 积为 18.对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法： ①如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m≥1： ②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m=±1： ③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=一1： ④如果当x=1时的函数值与x=2023时的函数值相等，则当x=2024时的函数值为一 3. 其中正确的说法是 三、解答题 19.若二次函数y=ax2+b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1,3). (1)a= ,b= 顶点D的坐标( (2)求此地物线关于x轴对称后的函数解析式： (3)是否在抛物线上存在点B,使得S△D0B=2S△A0D?若存在，请求出B的坐标：若 不存在，请说明理由。 20.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形 ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在X轴上. (1)求抛物线的解析式： (2)设点A的横坐标为t(t>4),矩形ABCD的周长为1，求1与t之间函数关系式. O C M D 21.已知函数y=x2+2x+k