22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．抛物线y＝﹣ （x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，7） B．（﹣2，﹣7） C．（2，﹣7） D．（2，7） 2．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有（　　）个. A．5 B．4 C．3 D．2 3．把y=4x2﹣4x+2配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A．y=（2x﹣1）2+1 B．y=（2x﹣1）2+2 C．y=（x﹣ ）2+1 D．y=4（x﹣ ）2+2 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 5．将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得抛物线的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的二次函数y＝x2－2x＋c的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1<1<x2且x1＋x2＝2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1<y2 B．y1>y2 C．y1＝y2 D．不能确定 7．已知，二次函数y=x2﹣2x+a（a是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值yl，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（　　） A．xl﹣1＜x2﹣1 B．x1﹣1＞x2﹣1 C．|x1﹣l|＜|x2﹣1| D．|x1﹣1|＞|x2﹣1| 8．若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　） A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2 9．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 (　　) A．最小值0 B．最大值 1 C．最大值2 D．有最小值 10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞ ；④b＜1．其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．将抛物线 向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到的新抛物线的表达式为　 　. 12．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为　 　． 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是　 　． 14．二次函数 的图象开口向上且过原点，则a＝　 　. 15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有　 　． 三、解答题 16．已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求a，b的值 17．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 18．如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式． 19．在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交 x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．求二次函数解析式． 20．已知矩形窗户的周长是6cm，写出窗户的面积y（m2）与窗户的一边长x（m）之间的函数关系式，并判断此函数是不是二次函数；如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象． 21．如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）． （1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． $$